未来科学大奖新增 数学与计算机科学奖,丁磊江南春马化腾王强捐赠

1月15日,首届未来科学大奖颁奖典礼在北京隆重举行,在数十名全球顶尖华人科学家、诺奖得主以及众多优秀企业家见证下,香港中文大学医学院副院长、李嘉诚健康科学研究所所长及化学病理学系系主任卢煜明,清华大学副校长、物理系教授薛其坤,分别获颁“生命科学奖”和“物质科学奖”,每人的奖金为100万美元。未来科学大奖科学委员会并宣布,2017年未来科学大奖将增设“数学与计算机科学奖”。

未来科学大奖物质科学奖得主薛其坤www.yangfenzi.com/tag/xueqikun)指出,中国作为有着几千年灿烂文明的大国,当前对全球科学事业的贡献是不够的。未来科学大奖这种跨界联合的壮举,将对中国科学的发展起到重要作用。薛其坤还专门指出了见面会现场的一个细节:“卢煜明教授和我被安排坐在最中间的位置上,可以看出组织者对科学家和科学发自内心的尊重。” 神奇的量子世界:对科学路人转粉,我们需要更多的薛其坤

“能够成为首位未来科学大奖生命科学奖得主,我非常的感动。”未来科学大奖生命科学奖得主卢煜明表示,科学对其而言是一种爱好,是生命的一部分。研究成果可以在全世界得到推广应用,则是自己的科学研究工作所能得到的最好结果。“我们的产前诊断方法已经在全球90多个国家被应用,这给了我的团队极大安慰。”卢煜明(Dennis Yuk-ming Lo)说道。首届未来科学大奖得主卢煜明:会魔法的除了哈利波特还有科学家

未来论坛科学家委员会委员田刚、李凯和捐赠人丁磊、江南春、马化腾和王强共同开启新增“数学与计算机科学奖”。

未来论坛科学家委员会委员田刚、李凯和捐赠人丁磊、江南春、马化腾和王强共同开启新增“数学与计算机科学奖”。

在简短的设立仪式上,北京大学教授、中国科学院院士、未来论坛科学家委员会委员田刚表示,“着眼于未来和前沿是‘未来科学大奖’的核心定位。如果我们要想在未来有所收获,在前沿有所突破,我们一定要进行基础科学的研究。数学www.yangfenzi.com/tag/mathematics)是科学发展的基础,数学文化的发扬光大对科学氛围、科学文化具有关键意义。设立‘数学和计算机科学奖’,可以鼓励更多的年轻人在数学和计算机方面做出更加突出的工作。”数学家、菲尔兹奖得主丘成桐开讲啦视频:你为什么学不好数学?

“现在每个人都有计算机,计算机不仅能加速科学发现,还可帮助其他领域,如医学、交通、能源等领域的发展。中国作为大国,在诸多方面受益与此,但在很长一段时间内都是做填补空白的工作,原创工作不是很多。”普林斯顿大学 Paul & Marcia Wythes 讲席教授,美国工程院院士,未来科学大奖科学委员会委员李凯表示,“有了这个科学大奖,我希望能够鼓励年轻一代人能够做更多原创性的、经得起时间考验的、在整个领域有影响力的工作。”计算机行业诺贝尔奖花落“密码学”,致敬不能被忘却的图灵  

“数学与计算机科学奖”四位捐赠人分别为网易公司创始人、网易公司董事局主席兼首席执行官、未来论坛理事丁磊先生,分众传媒创始人、董事长、未来论坛理事江南春先生,腾讯公司控股董事会主席兼首席执行官马化腾先生和真格基金联合创始人、新东方联合创始人王强先生,他们分别发言表达了自己捐赠设立“数学与计算机科学奖”的初心。作为未来科学大奖新增奖项“数学与计算机科学奖”捐赠人,丁磊、江南春、马化腾和王强都在现场分别进行致辞。

未来论坛科学家委员会委员田刚、李凯和捐赠人丁磊、江南春、马化腾和王强共同开启新增“数学与计算机科学奖”。

丁磊说,他从小就非常迷恋科学,也希望科学家去改变世界。但很遗憾,现实改变,让他成为一个企业家。他非常希望能够通过自己和几位企业家一起,鼓励和推动科学事业在中国的推广,从而影响更多的年轻人为科学去努力和奉献。丁磊说:“因为我们的行业是计算机科学,所以选择捐赠‘数学和计算机科学奖’。数学是最古老的科学,是万物的基础科学。我们希望未来能长期地和其他的小伙伴一起,为科学做出贡献。”曹政:扒扒当年丁磊网易的时运|天赋、时机这两样东西你学不来的

“他们原来很小就有科学家的梦,都是来圆梦的,我觉得我也是来圆梦的,” 但是,江南春说,“从小数学对我来说就是噩梦,这是我个人的弱项。”江南春进而说,如果数学也是我们国家的弱项就是巨大的挑战。他觉得全球最重要的竞争来自于自动驾驶等互联网技术,来自于人工智能、基因诊疗等技术。江南春说:“我相信这些前沿的科学都离不开数学、计算机科学。如果未来中国的数学、计算机领域通过这个奖,能够在这里面培养更多数学、计算机方面的杰出科学家。我想这对整个中国基础研究以及核心竞争力的打造都有很大的推动作用。”分众传媒江南春演讲实录:五个方法让创业公司实现指数级增长

马化腾说:“我本来想说我从小就想成为科学家,但是今天发现所有在这里的人都这样说,一上场思路就被打乱了。我从小想成为一名天文学家。今天我没有办法实现我成为天文学家的梦想,但是我在企业里用了20多年从事通信和互联网,用18年的时间创立自己的科学。今天我们看到,包括百度、网易以及腾讯的很多互联网产品改变了很多人的工作、生活。但是我们也可以看到,从过去的移动互联网到现在兴起的人工智能,这些产品和技术的背后离不开数学家和计算机学家的工作成果。所以今天借这个机会,我能够参与数学与计算机科学奖项的设立,从另一个角度来说是对科学家的鼓励,也是对互联网产业的支持。”马化腾两会提案:关注分享经济和互联网医疗、互联网生态安全

王强谈起参与设立“数学与计算机科学奖”时表示,“对我影响非常大的有三个非常细节性的故事,它们在我记忆中难以磨灭。其中之一是关于数学,20多年前,一位荣获沃尔夫奖的印度数学家表示,印度对世界在科学方面的贡献是零,没有零的发明,没有零的注入,整个数学世界就没有基础;其二,当年我来到佛罗里达看到美国航天局,非常吃惊地发现,在航天局的博物馆里,有航天员穿的服装。最后一个则是当年由文学转向计算机领域的过程。那些看似越来越复杂、越来越奥妙的人类想象力,最终还是以0和1来实现,它们构成了想象世界的基础,让更多人欣赏它、钻研它、拥抱它。”新东方及真格基金合伙人王强谈海外访书三十年

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氧分子网www.yangfenzi.com)了解到,未来科学大奖成立于2016年,目前设置“生命科学”和“物质科学”两大奖项,单项奖金100万美金,是中国大陆第一个由科学家、企业家群体共同发起的民间科学奖项。未来科学大奖关注原创性的基础科学研究,奖励为大中华区科学发展做出突出贡献的科学家(不限国籍)。未来科学大奖希望通过奖励对社会做出杰出贡献的科学家,启蒙科学精神,唤起科学热情,吸引更多青年人投身于科学研究中,成为中国软实力建设的有机组成部分。更多未来科学大奖解读:www.yangfenzi.com/tag/futureprize

“生命科学奖”的捐赠人为金沙江创投董事总经理、未来论坛理事丁健,百度公司创始人、董事长兼首席执行官、未来论坛理事李彦宏,红杉资本全球执行合伙人、未来论坛理事会轮值主席沈南鹏,高瓴资本集团创始人兼首席执行官、耶鲁大学校董事会董事、未来论坛理事张磊。科学家王晓东企业家欧雷强的百济神州:身处癌症免疫治疗最前沿

“物质科学奖”的捐赠人为北极光创投创始人兼董事总经理、未来论坛理事邓锋,龙湖集团董事长、未来论坛理事吴亚军、中泽嘉盟投资基金董事长、未来论坛理事吴鹰,真格基金创始人、中国著名天使投资人、未来论坛理事徐小平。美国麻省理工学院教授文小刚:创新的定义就是树立自己的标准

未来科学大奖科学委员会由9位科学家组成,分别为——丁洪,中国科学院物理所研究员;何川,芝加哥大学讲座教授、北京大学讲座教授;李凯,美国工程院院士、普林斯顿大学教授;饶毅,北京大学讲席教授;田刚,北京大学教授、中国科学院院士;王晓东,北京生命科学研究所所长、百济神州创始人、美国科学院院士;文小刚,理论物理学家、美国麻省理工学院终身教授;夏志宏,美国西北大学终身Pancoe讲席教授、南方科技大学讲席教授;谢晓亮,哈佛大学Mallinckrodt讲席教授、北京大学生物动态光学成像中心主任、美国国家科学院院士。李飞飞 李凯 谢晓亮 王晓东…科学大咖早课,我们都能学到些什么?

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  1. 1月15日晚,首届未来科学大奖颁奖典礼在京举行,清华大学副校长薛其坤院士获颁“物质科学奖”。清华大学党委书记、校务委员会主任陈旭出席颁奖典礼,并在未来科学大奖年会晚宴上致辞。清华大学党委常务副书记、副校长姜胜耀,原校长顾秉林出席颁奖典礼。

    当晚,国际著名钢琴家李云迪、著名小提琴家吕思清的演奏拉开了典礼的大幕,各界代表身着盛装走过红毯,步入典礼现场。典礼上,物质科学奖捐赠人邓锋、吴亚军、吴鹰、徐小平和1985年诺贝尔物理学奖获得者克劳斯·冯·克利青(Klaus von Klitzing)教授、1987年诺贝尔物理学奖获得者约翰内斯·格奥尔格·贝德诺尔茨(J. Georg Bednorz)教授共同为薛其坤颁发了证书和奖杯。

    薛其坤在发表获奖感言时,把自己比作“一只小船”,回忆了自己从小山村出发,航行到济南读大学、到曲阜工作、到日本留学、最后回到北京、来到清华大学工作的历程,并深情地感谢养育他支持他的父母家人、培育他引导他的各位老师、国内外物理界合作同仁、他工作团队中的每一位师生,以及为他静心钻研、勇攀科学高峰提供良好工作环境的中科院物理所和清华大学。他说,未来科学大奖所给予的不仅是一个奖项、一份沉甸甸的奖金,更体现出一种人文情怀,是中国历史上具有里程碑意义的事件。他认为,目前是中国科学家的黄金时代,他希望以此为起点更加努力工作。最后,薛其坤风趣地说:“希望50年以后,我这只小船再次来到这个舞台,把卢教授拿到的‘生命科学奖’再囊括到我的手中!”现场响起会心的笑声和热烈的掌声。

    陈旭致辞。

    在随后举行的晚宴上,清华大学党委书记陈旭、未来论坛理事会轮值主席沈南鹏、中国科学院副院长王恩哥院士、国家自然科学基金委主任杨卫院士分别致辞。陈旭代表清华大学对获得首届未来科学大奖的薛其坤教授和卢煜明教授表示祝贺,对发起设立和支持这一奖项的科学家、企业家和各界朋友表示敬意。陈旭指出,未来科学大奖的设立,召唤了对科学精神的回归,一定会在历史上留下浓墨重彩的一笔,会对中国科学的未来发展和人才培养产生长远而深刻的影响和推动。陈旭说,从事物质科学研究的薛其坤,对科学真理不懈追求的精神是令人钦佩的。今天的清华正在循着“更创新、更人文、更国际”的理念前行,感谢在清华大学发展和建设过程中以各种方式支持和帮助过清华大学的社会各界人士,希望大家今后继续关注和支持清华大学的发展。

    在当天举行的未来论坛2017年会全会上,还为首届未来科学大奖得主专门设置了“科学未来”环节。薛其坤结合自身获奖成果,以“超越欧姆定律的物理”为主题,介绍了量子反常霍尔效应前沿领域的最新科研动态。

    未来科学大奖成立于2016年,设置“生命科学”和“物质科学”两大奖项,此次颁奖典礼现场宣布增设“数学和计算机科学奖”,单项奖金100万美金,是中国大陆第一个由科学家、企业家群体共同发起的民间科学奖项。未来科学大奖关注原创性的基础科学研究,奖励为大中华区科学发展做出突出贡献的科学家。评选机制秉持公正、公平、公信的原则,采取定向邀约方式获得提名,并由优秀科学家组成科学委员会专业评审,以保持评奖的独立性。未来科学大奖希望通过奖励对社会做出杰出贡献的科学家,启蒙科学精神,唤起科学热情,吸引更多青年人投身于科学研究中,成为中国软实力建设的有机组成部分。

  2. 1月14日—15日,未来论坛2017年会暨首届未来科学大奖颁奖典礼在北京成功召开。本届年会以“预言,更进一步”为主题,以科学为入口,分享思想成果,探讨未来命运,以科学的创新精神影响世界。年会现场为首届未来科学大奖物质科学奖和生命科学奖得主举办了盛大的颁奖典礼,并宣布设立未来科学大奖“数学与计算机奖”这一新奖项。年会还就人工智能、医疗健康、交通出行、创新教育、科技创新等未来发展重要议题,推出了诸多重量级的主旨演讲和精彩纷呈的高峰对话环节。

    14日中午,未来论坛与朝阳区人民政府战略合作签约仪式的举行,拉开了本届年会一系列重磅活动的序幕。在首先上演的未来产业主题论坛环节中,各行业与会嘉宾分别以人工智能的发展与应用、未来医疗技术的普惠性和交通出行的革命为主题,就科技对产业发展的影响和应对策略开展了深入的交流探讨。

    1月15日,在年会全会召开之前,作为未来论坛进一步推动产研转换、加强知识技术与资本深度对接的重要举措,由四位全球顶级科学家担任主讲的科学大咖早课同时举行。斯坦福大学计算机系教授李飞飞、普林斯顿大学教授李凯、哈佛大学教授谢晓亮、北京生命科学研究所所长王晓东,分别就各自的研究课题向投资和产业界人士进行了详细的介绍,并探讨了新技术的实际应用前景和转化途径。

    上午9点,未来论坛2017年会全会正式开幕。未来论坛理事会轮值主席、红杉资本全球执行合伙人沈南鹏发表开幕致辞。沈南鹏表示,科学给人们带来了终生的智慧和启迪,科学家给人们展现了这个世界的美妙,每个人都应该让自己跟科学走得更近一点,过去两年未来论坛的工作让更多人接触到了科学并重拾当年与科学相关的记忆。

    本次年会全会共设五个主题环节,分别为“面向人、世界、未来的创新教育”、“科技创新的新秩序和新逻辑”、“青年领袖:科技改变未来”、“人类的未来:人•机•神”和“科学未来”,来自全球的行业精英共聚一堂,于思想碰撞中汇聚创新理念、启迪创新思维。

    在“面向人、世界、未来的创新教育”环节中, Coursera首席执行官、耶鲁大学前校长理查德·莱文结合自身大学校长管理经验及在线教育创业过程,就在线学习和高等教育的未来发表了看法。理查德·莱文指出,在线平台可以降低高等教育的成本,同时提高整个教育体系的质量。

    随后的对话环节中,嘉宾围绕目前教育体系存在的问题和教育创新的未来路径展开了热烈的讨论。

    《创业的国度》作者索尔·辛格的演讲围绕教育、健康和城市的重塑与再造等议题展开。在索尔·辛格认为,大部分的创新都是增量型的,只能使马跑得更快,世界需要变革式的重塑,中国很有可能成为第一批真正意义上创新国家。

    随后,对话嘉宾沿着相关话题,广泛讨论了脑科学、医疗健康、量子力学、人工智能等前沿技术的应用现状和发展前景。

    午间的首届未来科学大奖媒体见面会上, 中国科学院物理所研究员、北京凝聚态国家实验室首席科学家、未来科学大奖科学委员会 轮值主席丁洪、清华大学法学院郑裕彤讲席教授、未来论坛咨询委员会委员高西庆、香港中文大学医学院副院长(研究)、李嘉诚健康科学研究所所长及化学病理学系系主任、 2016 年未来科学大奖-生命科学奖获奖者卢煜明、清华大学物理系教授、2016 年未来科学大奖-物质科学奖获奖者薛其坤、著名雕塑家、中央美术学院教授、未来科学大奖奖杯设计者隋建国、高瓴资本集团创始人兼首席执行官、耶鲁大学校董事会董事、未来论坛理事张磊、毕马威中国管理委员会委员邹俊及方达律师事务所特邀嘉宾,就未来科学大奖相关的各种问题接受了媒体的采访。

    进入下午议程,在“青年领袖:科技改变未来”环节中,斯坦福大学计算机系教授李飞飞、哈佛大学讲席教授庄小威作为优秀青年科学家的代表发表了主旨演讲。

    李飞飞介绍了计算机视觉识别技术的最新进展以及实际应用,呼吁更多人参与到AI教育和研究中,以实现技术上的“寒武纪大爆发”。

    庄小威在演讲中阐述了包括成像技术在内的技术进步对生物学研究的推动作用,并希望未来人类可以获得关于细胞的全方面认知,从而大幅增进对生命和疾病的了解。

    人工智能的相关话题一直是公众关注的焦点,近年来人工智能相关科技的突飞猛进也引发了人们对于人类未来的担忧。

    对此,Hanson Robotics创始人、首席执行官大卫·汉森在演讲中表示,类人机器人会变得更加强大和聪明,并在更多领域给人类提供帮助,应该多开发社会型机器人,这样才能让人工智能变得更友好。

    对话环节中,嘉宾们围绕“人·机·神”话题,以跨界视角深入探讨了以人工智能为代表的技术发展对人类文明的正负影响。

    本届年会全会还为首届未来科学大奖物质科学奖及生命科学奖得主薛其坤、卢煜明专门设置了“科学未来”环节。

    两位科学家结合自身获奖成果,分别以“超越欧姆定律的物理”和“无创产前诊断:从梦想至现实”为主题,介绍了量子反常霍尔效应和基因检测等前沿领域的最新科研动态。

    在对话环节中,与会科学家们就科研工作展开了深入交流,并结合自身经验,向有志于科学事业的年轻人提出了建议。

    15日晚上六点,本届未来论坛年会迎来了最庄严隆重的时刻。在国际著名钢琴家李云迪和著名小提琴家吕思清演奏的隽永乐曲音符落下后,出席首届未来科学大奖颁奖典礼的各界代表身着盛装,沿红毯步入颁奖现场。未来论坛科学委员会轮值主席丁洪致欢迎辞,随后典礼正式开始。

    未来科学大奖生命科学奖捐赠人丁健、李彦宏、沈南鹏、张磊,以及物质科学奖捐赠人邓锋、吴亚军、吴鹰、徐小平,正式将大奖奖杯交到了香港中文大学教授卢煜明和清华大学教授薛其坤手中。卢煜明因“基于孕妇外周血中存在胎儿DNA的发现在无创产前胎儿基因检查方面做出的开拓性贡献”获颁首届未来科学大奖-生命科学奖;薛其坤因“在利用分子束外延技术发现量子反常霍尔效应和单层铁硒超导等新奇量子效应方面做出的开拓性工作”获颁首届未来科学大奖-物质科学奖。包括诺贝尔奖得主J. Georg Bednorz及Klaus von Klitzing在内的在场人士向获奖者表达了敬意与祝贺。

    此外,本次颁奖典礼还见证了未来科学大奖一个全新奖项的诞生。未来论坛科学委员会委员与大奖捐赠人丁磊、江南春、马化腾、王强一道,共同宣布未来科学大奖-计算机与数学奖正式设立。

    未来论坛发起人及秘书长武红女士在讲话中特别感谢了所有未来科学大奖捐赠人、科学委员会委员以及一直以来支持并参与未来论坛科学公益活动的社会公众。

    武红表示,我们必须相信每个人都有改变世界的能力,未来论坛将继续给热爱科学事业的人们带来希望、带来信心。

    未来论坛2017年会在两天的时间内共举办了十余场系列活动,活动时长与规模均创下历届之最。年会现场还专门设置了前沿科技展示区,一大批代表人工智能、虚拟现实等前沿领域最先进水平的科技产品进行了集中展示,吸引了大批与会者参与和体验。

    本届年会由未来论坛主办、中国科协创新战略研究院协办,指导单位为中国科学技术协会。年会得到了指定战略合作伙伴毕马威中国、方达律师事务所;战略合作伙伴龙湖集团、微软;支持机构百度、嘉实基金、若为口粮、英特尔、中金公司;合作伙伴高瓴资本、红杉资本中国基金、华创投资、金沙江创投、上达资本、中信产业基金;公益慈善伙伴比尔及梅林达·盖茨基金会的大力支持。

  3. 为什么要深入数学的世界

    作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上,使用各种Graphical Model把各种东西联合在一起framework,在近年的论文中并不少见。

    我不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具,但是,我认为它不是panacea,并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研。如果统计学习包治百病,那么很多 “下游”的学科也就没有存在的必要了。事实上,开始的时候,我也是和Vision中很多人一样,想着去做一个Graphical Model——我的导师指出,这样的做法只是重复一些标准的流程,并没有很大的价值。经过很长时间的反复,另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信,一个 图像是通过大量“原子”的某种空间分布构成的,原子群的运动形成了动态的可视过程。微观意义下的单个原子运动,和宏观意义下的整体分布的变换存在着深刻的 联系——这需要我们去发掘。

    在深入探索这个题目的过程中,遇到了很多很多的问题,如何描述一个一般的运动过程,如何建立一个稳定并且广泛适用的原子表达,如何刻画微观运动和宏观分布变换的联系,还有很多。在这个过程中,我发现了两个事情:

    我原有的数学基础已经远远不能适应我对这些问题的深入研究。
    在数学中,有很多思想和工具,是非常适合解决这些问题的,只是没有被很多的应用科学的研究者重视。
    于是,我决心开始深入数学这个浩瀚大海,希望在我再次走出来的时候,我已经有了更强大的武器去面对这些问题的挑战。

    我的游历并没有结束,我的视野相比于这个博大精深的世界的依旧显得非常狭窄。在这里,我只是说说,在我的眼中,数学如何一步步从初级向高级发展,更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。

    集合论:现代数学的共同基础

    现代数学有数不清的分支,但是,它们都有一个共同的基础——集合论——因为 它,数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念:集合(set),关系(relation),函数(function),等价 (equivalence),是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解,是进一步学些别的数学的基础。我相信,理工科大学生对于 这些都不会陌生。

    不过,有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合,一定可以从每个集合中各拿出一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过,这个貌似平常 的公理却能演绎出一些比较奇怪的结论,比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球,能分成五个部分,对它们进行一系列刚性变换(平移旋转)后,能组合成两个一样大小的球”。正因为这些完全有悖常识的结论,导致数学界曾经在相当长时间里对于是否接受它有着激烈争论。现在,主流数学家对于它应该是基本接受的,因为很多数学分支的重要定理都依赖于它。在我们后面要回说到的学科里面,下面的定理依赖于选择公理:

    拓扑学:Baire Category Theorem
    实分析(测度理论):Lebesgue 不可测集的存在性
    泛函分析四个主要定理:Hahn-Banach Extension Theorem, Banach-Steinhaus Theorem (Uniform boundedness principle), Open Mapping Theorem, Closed Graph Theorem

    在集合论的基础上,现代数学有两大家族:分析(Analysis)和代数(Algebra)。至于其它的,比如几何和概率论,在古典数学时代,它们是和代数并列的,但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上,因此从现代意义说,它们和分析与代数并不是平行的关系。

    分析:在极限基础上建立的宏伟大厦

    微积分:分析的古典时代——从牛顿到柯西

    先说说分析(Analysis)吧,它是从微积分(Caculus)发展起来 的——这也是有些微积分教材名字叫“数学分析”的原因。不过,分析的范畴远不只是这些,我们在大学一年级学习的微积分只能算是对古典分析的入门。分析研究 的对象很多,包括导数(derivatives),积分(integral),微分方程(differential equation),还有级数(infinite series)——这些基本的概念,在初等的微积分里面都有介绍。如果说有一个思想贯穿其中,那就是极限——这是整个分析(不仅仅是微积分)的灵魂。

    一个很多人都听说过的故事,就是牛顿(Newton)和莱布尼茨 (Leibniz)关于微积分发明权的争论。事实上,在他们的时代,很多微积分的工具开始运用在科学和工程之中,但是,微积分的基础并没有真正建立。那个 长时间一直解释不清楚的“无穷小量”的幽灵,困扰了数学界一百多年的时间——这就是“第二次数学危机”。直到柯西用数列极限的观点重新建立了微积分的基本 概念,这门学科才开始有了一个比较坚实的基础。直到今天,整个分析的大厦还是建立在极限的基石之上。

    柯西(Cauchy)为分析的发展提供了一种严密的语言,但是他并没有解决微 积分的全部问题。在19世纪的时候,分析的世界仍然有着一些挥之不去的乌云。而其中最重要的一个没有解决的是“函数是否可积的问题”。我们在现在的微积分 课本中学到的那种通过“无限分割区间,取矩阵面积和的极限”的积分,是大约在1850年由黎曼(Riemann)提出的,叫做黎曼积分。但是,什么函数存 在黎曼积分呢(黎曼可积)?数学家们很早就证明了,定义在闭区间内的连续函数是黎曼可积的。可是,这样的结果并不令人满意,工程师们需要对分段连续函数的 函数积分。

    实分析:在实数理论和测度理论上建立起现代分析

    在19世纪中后期,不连续函数的可积性问题一直是分析的重要课题。对于定义在 闭区间上的黎曼积分的研究发现,可积性的关键在于“不连续的点足够少”。只有有限处不连续的函数是可积的,可是很多有数学家们构造出很多在无限处不连续的 可积函数。显然,在衡量点集大小的时候,有限和无限并不是一种合适的标准。在探讨“点集大小”这个问题的过程中,数学家发现实数轴——这个他们曾经以为已 经充分理解的东西——有着许多他们没有想到的特性。在极限思想的支持下,实数理论在这个时候被建立起来,它的标志是对实数完备性进行刻画的几条等价的定理 (确界定理,区间套定理,柯西收敛定理,Bolzano-Weierstrass Theorem和Heine-Borel Theorem等等)——这些定理明确表达出实数和有理数的根本区别:完备性(很不严格的说,就是对极限运算封闭)。随着对实数认识的深入,如何测量“点 集大小”的问题也取得了突破,勒贝格创造性地把关于集合的代数,和Outer content(就是“外测度”的一个雏形)的概念结合起来,建立了测度理论(Measure Theory),并且进一步建立了以测度为基础的积分——勒贝格(Lebesgue Integral)。在这个新的积分概念的支持下,可积性问题变得一目了然。

    上面说到的实数理论,测度理论和勒贝格积分,构成了我们现在称为实分析 (Real Analysis)的数学分支,有些书也叫实变函数论。对于应用科学来说,实分析似乎没有古典微积分那么“实用”——很难直接基于它得到什么算法。而且, 它要解决的某些“难题”——比如处处不连续的函数,或者处处连续而处处不可微的函数——在工程师的眼中,并不现实。但是,我认为,它并不是一种纯数学概念 游戏,它的现实意义在于为许多现代的应用数学分支提供坚实的基础。下面,我仅仅列举几条它的用处:

    黎曼可积的函数空间不是完备的,但是勒贝格可积的函数空间是完备的。简单的 说,一个黎曼可积的函数列收敛到的那个函数不一定是黎曼可积的,但是勒贝格可积的函数列必定收敛到一个勒贝格可积的函数。在泛函分析,还有逼近理论中,经 常需要讨论“函数的极限”,或者“函数的级数”,如果用黎曼积分的概念,这种讨论几乎不可想像。我们有时看一些paper中提到Lp函数空间,就是基于勒 贝格积分。
    勒贝格积分是傅立叶变换(这东西在工程中到处都是)的基础。很多关于信号处理的初等教材,可能绕过了勒贝格积分,直接讲点面对实用的东西而不谈它的数学基础,但是,对于深层次的研究问题——特别是希望在理论中能做一些工作——这并不是总能绕过去。
    在下面,我们还会看到,测度理论是现代概率论的基础。

    拓扑学:分析从实数轴推广到一般空间——现代分析的抽象基础

    随着实数理论的建立,大家开始把极限和连续推广到更一般的地方的分析。事实 上,很多基于实数的概念和定理并不是实数特有的。很多特性可以抽象出来,推广到更一般的空间里面。对于实数轴的推广,促成了点集拓扑学(Point- set Topology)的建立。很多原来只存在于实数中的概念,被提取出来,进行一般性的讨论。在拓扑学里面,有4个C构成了它的核心:

    Closed set(闭集合)。在现代的拓扑学的公理化体系中,开集和闭集是最基本的概念。一切从此引申。这两个概念是开区间和闭区间的推广,它们的根本地位,并不是 一开始就被认识到的。经过相当长的时间,人们才认识到:开集的概念是连续性的基础,而闭集对极限运算封闭——而极限正是分析的根基。
    Continuous function (连续函数)。连续函数在微积分里面有个用epsilon-delta语言给出的定义,在拓扑学中它的定义是“开集的原像是开集的函数”。第二个定义和第 一个是等价的,只是用更抽象的语言进行了改写。我个人认为,它的第三个(等价)定义才从根本上揭示连续函数的本质——“连续函数是保持极限运算的函数” ——比如y是数列x1, x2, x3, … 的极限, 那么如果 f 是连续函数,那么 f(y) 就是 f(x1), f(x2), f(x3), …的极限。连续函数的重要性,可以从别的分支学科中进行类比。比如群论中,基础的运算是“乘法”,对于群,最重要的映射叫“同态映射”——保持“乘法”的 映射。在分析中,基础运算是“极限”,因此连续函数在分析中的地位,和同态映射在代数中的地位是相当的。
    Connected set (连通集合)。比它略为窄一点的概念叫(Path connected),就是集合中任意两点都存在连续路径相连——可能是一般人理解的概念。一般意义下的连通概念稍微抽象一些。在我看来,连通性有两个重 要的用场:一个是用于证明一般的中值定理(Intermediate Value Theorem),还有就是代数拓扑,拓扑群论和李群论中讨论根本群(Fundamental Group)的阶。
    Compact set(紧集)。Compactness似乎在初等微积分里面没有专门出现,不过有几条实数上的定理和它其实是有关系的。比如,“有界数列必然存在收敛子 列”——用compactness的语言来说就是——“实数空间中有界闭集是紧的”。它在拓扑学中的一般定义是一个听上去比较抽象的东西——“紧集的任意 开覆盖存在有限子覆盖”。这个定义在讨论拓扑学的定理时很方便,它在很多时候能帮助实现从无限到有限的转换。对于分析来说,用得更多的是它的另一种形式 ——“紧集中的数列必存在收敛子列”——它体现了分析中最重要的“极限”。Compactness在现代分析中运用极广,无法尽述。微积分中的两个重要定 理:极值定理(Extreme Value Theory),和一致收敛定理(Uniform Convergence Theorem)就可以借助它推广到一般的形式。
    从某种意义上说,点集拓扑学可以看成是关于“极限”的一般理论,它抽象于实数理论,它的概念成为几乎所有现代分析学科的通用语言,也是整个现代分析的根基所在。

    微分几何:流形上的分析——在拓扑空间上引入微分结构

    拓扑学把极限的概念推广到一般的拓扑空间,但这不是故事的结束,而仅仅是开 始。在微积分里面,极限之后我们有微分,求导,积分。这些东西也可以推广到拓扑空间,在拓扑学的基础上建立起来——这就是微分几何。从教学上说,微分几何 的教材,有两种不同的类型,一种是建立在古典微机分的基础上的“古典微分几何”,主要是关于二维和三维空间中的一些几何量的计算,比如曲率。还有一种是建 立在现代拓扑学的基础上,这里姑且称为“现代微分几何”——它的核心概念就是“流形”(manifold)——就是在拓扑空间的基础上加了一套可以进行微 分运算的结构。现代微分几何是一门非常丰富的学科。比如一般流形上的微分的定义就比传统的微分丰富,我自己就见过三种从不同角度给出的等价定义——这一方 面让事情变得复杂一些,但是另外一个方面它给了同一个概念的不同理解,往往在解决问题时会引出不同的思路。除了推广微积分的概念以外,还引入了很多新概 念:tangent space, cotangent space, push forward, pull back, fibre bundle, flow, immersion, submersion 等等。

    近些年,流形在machine learning似乎相当时髦。但是,坦率地说,要弄懂一些基本的流形算法, 甚至“创造”一些流形算法,并不需要多少微分几何的基础。对我的研究来说,微分几何最重要的应用就是建立在它之上的另外一个分支:李群和李代数——这是数 学中两大家族分析和代数的一个漂亮的联姻。分析和代数的另外一处重要的结合则是泛函分析,以及在其基础上的调和分析。

    代数:一个抽象的世界

    关于抽象代数

    回过头来,再说说另一个大家族——代数。

    如果说古典微积分是分析的入门,那么现代代数的入门点则是两个部分:线性代数(linear algebra)和基础的抽象代数(abstract algebra)——据说国内一些教材称之为近世代数。

    代数——名称上研究的似乎是数,在我看来,主要研究的是运算规则。一门代数, 其实都是从某种具体的运算体系中抽象出一些基本规则,建立一个公理体系,然后在这基础上进行研究。一个集合再加上一套运算规则,就构成一个代数结构。在主 要的代数结构中,最简单的是群(Group)——它只有一种符合结合率的可逆运算,通常叫“乘法”。如果,这种运算也符合交换率,那么就叫阿贝尔群 (Abelian Group)。如果有两种运算,一种叫加法,满足交换率和结合率,一种叫乘法,满足结合率,它们之间满足分配率,这种丰富一点的结构叫做环(Ring), 如果环上的乘法满足交换率,就叫可交换环(Commutative Ring)。如果,一个环的加法和乘法具有了所有的良好性质,那么就成为一个域(Field)。基于域,我们可以建立一种新的结构,能进行加法和数乘,就 构成了线性代数(Linear algebra)。

    代数的好处在于,它只关心运算规则的演绎,而不管参与运算的对象。只要定义恰 当,完全可以让一只猫乘一只狗得到一头猪:-)。基于抽象运算规则得到的所有定理完全可以运用于上面说的猫狗乘法。当然,在实际运用中,我们还是希望用它 干点有意义的事情。学过抽象代数的都知道,基于几条最简单的规则,比如结合律,就能导出非常多的重要结论——这些结论可以应用到一切满足这些简单规则的地 方——这是代数的威力所在,我们不再需要为每一个具体领域重新建立这么多的定理。

    抽象代数有在一些基础定理的基础上,进一步的研究往往分为两个流派:研究有限 的离散代数结构(比如有限群和有限域),这部分内容通常用于数论,编码,和整数方程这些地方;另外一个流派是研究连续的代数结构,通常和拓扑与分析联系在 一起(比如拓扑群,李群)。我在学习中的focus主要是后者。

    线性代数:“线性”的基础地位

    对于做Learning, vision, optimization或者statistics的人来说,接触最多的莫过于线性代数——这也是我们在大学低年级就开始学习的。线性代数,包括建立在它 基础上的各种学科,最核心的两个概念是向量空间和线性变换。线性变换在线性代数中的地位,和连续函数在分析中的地位,或者同态映射在群论中的地位是一样的 ——它是保持基础运算(加法和数乘)的映射。

    在learning中有这样的一种倾向——鄙视线性算法,标榜非线性。也许在 很多场合下面,我们需要非线性来描述复杂的现实世界,但是无论什么时候,线性都是具有根本地位的。没有线性的基础,就不可能存在所谓的非线性推广。我们常 用的非线性化的方法包括流形和kernelization,这两者都需要在某个阶段回归线性。流形需要在每个局部建立和线性空间的映射,通过把许多局部线 性空间连接起来形成非线性;而kernerlization则是通过置换内积结构把原线性空间“非线性”地映射到另外一个线性空间,再进行线性空间中所能 进行的操作。而在分析领域,线性的运算更是无处不在,微分,积分,傅立叶变换,拉普拉斯变换,还有统计中的均值,通通都是线性的。

    泛函分析:从有限维向无限维迈进

    在大学中学习的线性代数,它的简单主要因为它是在有限维空间进行的,因为有 限,我们无须借助于太多的分析手段。但是,有限维空间并不能有效地表达我们的世界——最重要的,函数构成了线性空间,可是它是无限维的。对函数进行的最重 要的运算都在无限维空间进行,比如傅立叶变换和小波分析。这表明了,为了研究函数(或者说连续信号),我们需要打破有限维空间的束缚,走入无限维的函数空 间——这里面的第一步,就是泛函分析。

    泛函分析(Functional Analysis)是研究的是一般的线性空间,包括有限维和无限维,但是很多东西在有限维下显得很trivial,真正的困难往往在无限维的时候出现。在 泛函分析中,空间中的元素还是叫向量,但是线性变换通常会叫作“算子”(operator)。除了加法和数乘,这里进一步加入了一些运算,比如加入范数去 表达“向量的长度”或者“元素的距离”,这样的空间叫做“赋范线性空间”(normed space),再进一步的,可以加入内积运算,这样的空间叫“内积空间”(Inner product space)。

    大家发现,当进入无限维的时间时,很多老的观念不再适用了,一切都需要重新审视。

    所有的有限维空间都是完备的(柯西序列收敛),很多无限维空间却是不完备的(比如闭区间上的连续函数)。在这里,完备的空间有特殊的名称:完备的赋范空间叫巴拿赫空间(Banach space),完备的内积空间叫希尔伯特空间(Hilbert space)。
    在有限维空间中空间和它的对偶空间的是完全同构的,而在无限维空间中,它们存在微妙的差别。
    在有限维空间中,所有线性变换(矩阵)都是有界变换,而在无限维,很多算子是无界的(unbounded),最重要的一个例子是给函数求导。
    在有限维空间中,一切有界闭集都是紧的,比如单位球。而在所有的无限维空间中,单位球都不是紧的——也就是说,可以在单位球内撒入无限个点,而不出现一个极限点。
    在有限维空间中,线性变换(矩阵)的谱相当于全部的特征值,在无限维空间 中,算子的谱的结构比这个复杂得多,除了特征值组成的点谱(point spectrum),还有approximate point spectrum和residual spectrum。虽然复杂,但是,也更为有趣。由此形成了一个相当丰富的分支——算子谱论(Spectrum theory)。
    在有限维空间中,任何一点对任何一个子空间总存在投影,而在无限维空间中, 这就不一定了,具有这种良好特性的子空间有个专门的名称切比雪夫空间(Chebyshev space)。这个概念是现代逼近理论的基础(approximation theory)。函数空间的逼近理论在Learning中应该有着非常重要的作用,但是现在看到的运用现代逼近理论的文章并不多。
    上海财经大学 缠论T+0课程
    上课地点:上海
    培训时间:2017年2月18日—22日
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    继续往前:巴拿赫代数,调和分析,和李代数

    基本的泛函分析继续往前走,有两个重要的方向。第一个是巴拿赫代数 (Banach Algebra),它就是在巴拿赫空间(完备的内积空间)的基础上引入乘法(这不同于数乘)。比如矩阵——它除了加法和数乘,还能做乘法——这就构成了一 个巴拿赫代数。除此以外,值域完备的有界算子,平方可积函数,都能构成巴拿赫代数。巴拿赫代数是泛函分析的抽象,很多对于有界算子导出的结论,还有算子谱 论中的许多定理,它们不仅仅对算子适用,它们其实可以从一般的巴拿赫代数中得到,并且应用在算子以外的地方。巴拿赫代数让你站在更高的高度看待泛函分析中 的结论,但是,我对它在实际问题中能比泛函分析能多带来什么东西还有待思考。

    最能把泛函分析和实际问题在一起的另一个重要方向是调和分析 (Harmonic Analysis)。我在这里列举它的两个个子领域,傅立叶分析和小波分析,我想这已经能说明它的实际价值。它研究的最核心的问题就是怎么用基函数去逼近 和构造一个函数。它研究的是函数空间的问题,不可避免的必须以泛函分析为基础。除了傅立叶和小波,调和分析还研究一些很有用的函数空间,比如Hardy space,Sobolev space,这些空间有很多很好的性质,在工程中和物理学中都有很重要的应用。对于vision来说,调和分析在信号的表达,图像的构造,都是非常有用的 工具。

    当分析和线性代数走在一起,产生了泛函分析和调和分析;当分析和群论走在一 起,我们就有了李群(Lie Group)和李代数(Lie Algebra)。它们给连续群上的元素赋予了代数结构。我一直认为这是一门非常漂亮的数学:在一个体系中,拓扑,微分和代数走到了一起。在一定条件下, 通过李群和李代数的联系,它让几何变换的结合变成了线性运算,让子群化为线性子空间,这样就为Learning中许多重要的模型和算法的引入到对几何运动 的建模创造了必要的条件。因此,我们相信李群和李代数对于vision有着重要意义,只不过学习它的道路可能会很艰辛,在它之前需要学习很多别的数学。

    现代概率论:在现代分析基础上再生

    最后,再简单说说很多Learning的研究者特别关心的数学分支:概率论。 自从Kolmogorov在上世纪30年代把测度引入概率论以来,测度理论就成为现代概率论的基础。在这里,概率定义为测度,随机变量定义为可测函数,条 件随机变量定义为可测函数在某个函数空间的投影,均值则是可测函数对于概率测度的积分。值得注意的是,很多的现代观点,开始以泛函分析的思路看待概率论的 基础概念,随机变量构成了一个向量空间,而带符号概率测度则构成了它的对偶空间,其中一方施加于对方就形成均值。角度虽然不一样,不过这两种方式殊途同 归,形成的基础是等价的。

    在现代概率论的基础上,许多传统的分支得到了极大丰富,最有代表性的包括鞅论 (Martingale)——由研究赌博引发的理论,现在主要用于金融(这里可以看出赌博和金融的理论联系,:-P),布朗运动(Brownian Motion)——连续随机过程的基础,以及在此基础上建立的随机分析(Stochastic Calculus),包括随机积分(对随机过程的路径进行积分,其中比较有代表性的叫伊藤积分(Ito Integral)),和随机微分方程。对于连续几何运用建立概率模型以及对分布的变换的研究离不开这些方面的知识。

    作者:林达华
    来源:程序员的那些事

  4. 据美国《世界日报》报道,美国“雷杰纳隆科学奖”(Regeneron Science Talent Search,原名“英特尔科学奖”)3月14日公布得奖名单,最高奖25万美元得主为新泽西州17岁印度裔学生Indrani Das。两名华裔学生抢进前十,分别为第四名的徐拜伦(Byron Xu,以下皆音译)与第十名的万史提芬(Stefan Wan),他们可分获10万与4万美元奖金。

    “雷杰纳隆科学天赋奖”是全美高中生含金量最高的科学竞赛(奖金最高、竞争最激烈),并素有“小诺贝尔奖”之称。1942年,西屋公司(Westinghouse)成为该竞赛的首个冠名资助商。1998年,英特尔公司(Intel)接棒西屋,成为第二任冠名资助商。2016年雷杰纳隆(Regeneron)冠名此竞赛。

    在过往的大奖得主中,有12人获得过诺贝尔奖(Notel Prizes)、11人获得美国国家科学奖(National Medals of Science),18人获得麦克阿瑟基金会奖学金(MacArthur Foundation Fellowships)和4个突破性奖项。

    本年度总奖金高达180万美元,40名入围者从全美1749名参赛者中锋芒毕露。10名最终获奖者更被大家视为明日科学之星。

    他们14日晚在华盛顿的颁奖晚宴中接受表彰。10名最终获奖者更是科学界的明日之星,今年亚裔依然是最大赢家,包括第一名的Indrani Das、第三名印第安纳州的Arjun Ramani、第五名纽约长岛的Archana Verma、第七名维州的Prathik Naidu、第九名佛州的Vrinda Madan皆为南亚裔,加上两名华裔,亚裔多达七名。

    徐拜伦就读德州威廉克莱门特高中(Clements HS),他的获奖研讨项目是“如何经过运用海洋地震数据和声波反射来确定海洋温度”。这种方法比传统的依赖于水中传感器的方法愈加便捷,他荣获第四名10万美元奖金。

    万史提芬就读佛州亚历山大多福艺术学校(Dreyfoos School of the Arts),研究生物碳对水溶液除磷的应用,夺得第十名,可获奖金4万美元奖金。

    今年,进入“雷杰纳隆科学奖”(Regeneron Science Talent Search) 决赛名单的40人中,有11名华裔学生入围,超过进入决赛者的四分之一。

    ▷约纳森·钟(Chung, Jonathan H)
      
    纽约,蒙特罗斯镇亨德里克哈德逊高中 (Hendrick Hudson High School, Montrose, NY)
      
    循环肠道菌群代谢产物同多巴胺转运蛋白SLC6A3的功能及表达互动
      
    ▷杰西·方(Fang, Jacy)
      
    新泽西州哈肯萨克镇医疗科学技术学校(Academy for Medical Science Technology, Hackensack, NJ)
      
    活药品:从经抗原刺激的细胞诱发记忆T干细胞用于CAR-T免疫治疗的新方法
      
    ▷戴兰·李(Li, Dylan)
      
    纽约曼哈顿亨特学院高中(Hunter College High School, New York, NY)
      
    设计和测试靶标为脂肪PPARGAMMA亚型在调节代谢动态平衡中趋异作用的复合物
      
    ▷阿列克·孙(Sun, Alec)
      
    新罕布什尔州埃克赛特镇菲利普斯埃克塞特学校(Phillips Exeter Academy, Exeter, NH)
      
    D型有理切列德尼克代数某些表达式的无限度数
      
    ▷杰西卡·田(Tian, Jessica C)
      
    加州圣迭戈北高中(Del Norte High School, San Diego, CA)
      
    经Ag/TiO₂ 纳米复合材料处理纤维素纸的抗菌性
      
    ▷斯泰芬·万(Wan, Stefan)
      
    佛罗里达州西棕榈滩亚历山大德莱福斯艺术初中(Alexander W. Dreyfoos, Jr. School of the Arts, West Palm Beach, FL)
      
    镁铝和镁铁层双氢氧化合物用于从水溶液中除磷的功能性生物碳
      
    ▷菲力克斯·王(Wang, Felix)
      
    马萨诸塞州西洛克斯贝里镇洛克斯贝里拉丁学校(The Roxbury Latin School, West Roxbury, MA)
      
    复分析和数理论的功能等式
      
    ▷拜伦·李·徐(Xu, Byron Lee)
      
    德克萨斯州糖地镇(Sugar Land)威廉科勒门茨高中
      
    以地震海洋学直接确定海洋温度图表
      
    ▷安博·佐·杨(Yang, Amber Zoe)
      
    佛罗里达州冬季花园镇三一高中(Trinity Preparatory School, Winter Park, FL)
      
    利用人工神经网络对太空碎片跟踪的轨迹识别系统–从脑内GPS到外太空GPS之旅
      
    ▷麦克·杨(Yang, Michael)
      
    北卡罗莱纳州夏洛特市夏洛特拉丁学校(Charlotte Latin School, Charlotte, NC)
      
    快速调查集体行为的的蛋白群互动模式
      
    ▷玛丽·朱(Zhu, Mary)
      
    新罕布什尔州纳舒厄镇纳舒厄高中(Nashua High School, Nashua, NH)
      
    碳税政策对全球农业经济的影响:计算空间局部均衡模式