数学家、菲尔兹奖得主丘成桐开讲啦视频:你为什么学不好数学?

近日,丘成桐先生和杨振宁先生就“中国要不要造巨型对撞机”相继发声论战,成为舆论热点。超大对撞机的科学意义究竟有多大?哈佛大学数学系和物理系教授、菲尔兹奖得主丘成桐认为,“五十年来欧美的高能对撞机每一次得出来的重要成果,都能震撼人心”,因此应该继续建设超大对撞机,进一步探索。而诺贝尔物理学奖得主杨振宁认为,“用超大对撞机来找到超对称粒子,只是一部分高能物理学家的一个猜想”,反对现在就将巨额资金投入其中。

对普通公众来说,“中国要不要建巨型对撞机”这个话题似乎太过高深。但实际上,能够见证这种级别的科学争论,一窥科学前沿的最新进展,并且还能在网上发言讨论,本身就反映了科技和时代的进步。由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的中国首档青年电视公开课《开讲啦》邀请到知名数学家丘成桐先生。在丘先生看来,数学对于一个人,对于一个国家都是非常重要的。如果一个民族不懂得怎么推理,以后整个国家就要乱了。9月17日(周六)CCTV-1晚十点半档播出《开讲啦》丘成桐——你为什么学不好数学?节目中,丘成桐先生不仅分享了自己如何爱上数学、走上数学研究之路的难忘故事,还讲述了自己破解世界性数学难题“卡拉比猜想”背后的“秘密”。

数学家、菲尔兹奖得主丘成桐开讲啦视频:你为什么学不好数学?

丘成桐,数学大满贯得主。哈佛大学终身教授,国际知名数学家。证明了卡拉比猜想,以他的名字命名的卡拉比-丘流形,是物理学中弦理论的基本概念,对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献,囊括了菲尔兹奖(1982)、克拉福德奖(1994)、沃尔夫奖(2010)等奖项。人类历史上同时得过这3个奖的目前只有两个人,丘教授就是其中之一!

丘成桐(1949—)生于广东汕头市,美籍华裔数学家,教授。1966 年自香港培正中学毕业后考进香港中文大学崇基书院数学系,1969年获推荐留学于美国柏克莱加州大学,1971年获博士学位。同年开始历任史丹福大学﹑普林斯顿高等研究所﹑圣地亚哥加州大学教授。1987年至今在美国哈佛大学任教,为数学系及物理系教授。更多丘成桐演讲:www.yangfenzi.com/tag/shing-tung-yau

1976年,证明了卡拉比猜想(Calabi Conjecture)与爱因斯坦方程中的正质量猜想(Positive Mass Conjecture),并对微分几何和微分方程进行重要融合,解决问题,其影响直至今天。其后,继续在几何、拓扑学、物理学上作出许多成就。丘成桐教授在1980年获港中文大学颁发荣誉博士学位,1981年获得美国科学院颁发的卡迪数学奖 (Carty Prize of the National Academy)以及威伯伦奖 (Veblen Prize)。1982年,丘教授荣获国际数学界最高荣誉的菲尔兹奖 (Fields Medal)。1985年获麦克阿瑟奖(John D. and Catherine T. McArthur Fellowship),1994年获瑞典克拉福特奖(Crafoord Prize of the Royal Swedish Academy),1997年获美国国家科学奖(The National Medal of Science)。又于 2000 年获台湾清华大学颁发荣誉博士学位。2003荣获「二零零三年中华人民共和国国际科学技术合作奖」。于2005年获国立台湾大学颁发荣誉博士学位。2010年荣获沃尔夫数学奖(Wolf Prize)。丘成桐教授自2009年起任清华大学数学科学中心主任。他全面负责数学科学中心和数学学科规划、人才引进以及海外招聘等重要工作。2011年,当选“清华学堂人才培养计划”数学班首席教授,指导数学班的建设。

丘成桐教授的主要研究领域在几何学。他是第一个深刻地对微分几何和非线性微分方程进行融合的人,并依此解决了这两个方向中存在已久的一些问题。丘教授的工作为数学以及数学在物理学和计算科学上的应用开拓了新的方向,奠定了理论基础,更改变了人们的看法。他证明的广义相对论中的正质量定理说明爱因斯坦的理论是一致且稳定的。而他证明的卡拉比猜想不仅为多个知名的代数几何问题给出了解答,还为物理学家们证明弦理论的合理性(弦理论成为自然科学统一理论的可行性)提供了可能。现在,卡拉比-丘流形已经是弦理论学家们的标准工具之一了。

数学家、菲尔兹奖得主丘成桐开讲啦视频:你为什么学不好数学?

年少成名,受父亲影响最大

丘成桐先生是一位让人羡慕的数学天才,完全是“开挂学神”的模式。22岁博士毕业,25岁任副教授,27岁攻克世界性数学难题“卡拉比猜想”并一举成名。33岁时荣获被誉为“数学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖,随后又陆续获得克拉福德奖、沃尔夫奖等多项大奖,学术影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。要知道,人类历史上同时获得菲尔兹奖、克拉福德奖和沃尔夫奖的只有两个人,丘先生就是其中一位。在演讲中,丘成桐分享了自己小时候的经历——14岁那年父亲突然去世,全家八个小孩子一下失去了经济来源,靠母亲一人顶着,他只能做些家教帮补家用,但他认为“这段时间是人生最痛苦也是最让我成熟的一段”。而决定学数学,也是受父亲影响最大,一方面,父亲让他自由选择一门喜欢的学科;另一方面,作为哲学家的父亲在和学生讨论希腊哲学受到数学很大影响时,也让他认识到了数学的重要性。节目中,丘成桐先生不仅分享了自己如何爱上数学、走上数学研究之路的难忘故事,还讲述了自己破解世界性数学难题“卡拉比猜想”背后的“秘密”。

最“萌”数学家,竟被小学数学题难倒

在现场观众小纸条提问环节,有一位小朋友出了一道数学题,不料难倒了这位大名鼎鼎的数学家。他盯着这道“小学数学题”,不停地抠手指,很紧张,最后解不出题的丘先生笑着表示“我们数学家对加减乘除不大懂的”。当主持人调侃:“那您到街上,是不是随便哪个小商小贩都可以蒙您一下?”,丘先生还非常认真地回答“可以呀!”。一位严谨的数学家所表现出来的“萌”态,让节目现场变成了一个欢乐的“课堂”。更多数学解读:www.yangfenzi.com/tag/mathematics

一下午演讲实录:

乐趣是无穷的,可是不要太斤斤计较一下子就能够成名,总是要脚踏实地地做一些事情。——丘成桐

你为什么学不好数学?
演讲者:丘成桐

1、中国的学生之所以在数学上表现不如国外的学生,是因为他们对数学的兴趣并不是太大。一方面是家长并不期望你去念数学,因为数学是很枯燥的;同时数学对你的“钱”途,金钱的钱,不能够得到太大的收入。其实这是个很错误的观念。

我第一次来《开讲啦》这个舞台有点诚惶诚恐。我当然是做数学的,我每一次到中国来,有很多家长,有些是家里小孩子才5岁、6岁的都问我,你是出名的数学家,我怎么去教我的小孩子数学?我当然有点啼笑皆非,因为小孩子的数学其实不是我的专长。怎么对付儿童心理学,我也没有这个能力。不过他们有兴趣让小孩子念数学,并不是因为家长喜欢他念数学,而是期望他能够考试考高分,尤其期望能够高考考高分。现在这个年头,家长们都比从前有能力了,我听讲,去年一年就有差不多20万的自费留学生到美国去。他们很紧张念数学,为什么呢?因为你要上美国的名校像Harvard(哈佛大学),或者MIT(麻省理工学院),或者Princeton(普林斯顿大学),数学一定是要高分的。SAT(美国学术能力测试)考2200分以下的,基本上哈佛就不接受你了,根本看都不看。

数学家、菲尔兹奖得主丘成桐开讲啦视频:你为什么学不好数学?

我在哈佛大学30年了差不多,也看着我们数学系的学生的成长。我们第四年的时候,是有论文的,一年总有两三篇这样的好文章,中国学生始终达不到这个标准。我就觉得很奇怪,为什么中国的学生中学、大学初期都还不错,为什么最后的表现比不上国外的学生?我发觉中国的学生基本上对学问,数学的学问兴趣并不是太大。一方面是家长并不期望你去念数学,因为数学是很枯燥的,同时对你的“钱”途,金钱的钱,不能够得到太大的收入。

其实这是个很错误的观念。我在哈佛大学30年来,没有看到过一个念数学拿了博士的找不到很好的工作。因为我两个儿子都念生物,他们比我辛苦得多,从早到晚都在做实验。可是我们做数学的,游手好闲,走走想想,找些好的题目看看,有的时候出去旅行比他们愉快得多。而事实上数学家毕业以后,很快就能找到好的事情。而念生物的大概要十多年、二十年才能够稳定下来。为什么讲这个事情呢?我是希望大家晓得念数学并不差。《理解未来》北大专场:数学大师巅峰对话—数学到底有没有用?

2、父亲的突然离世让我学会坚强,我很感激我的父母,他们没有想要我一定要念医、念工程这种学科,他们就让我自己选择,选择一门我自己喜欢的学科。

我讲讲我自己的经验。我十四岁那年,父亲突然间去世,我们想都没想过有这个可能。我们一家有8个小孩子,然后我母亲一个人要顶住这个家庭让我们能够生存下去。我自己也花了不少功夫,去做家教帮补一些家用。这段时间是我人生最痛苦,也是最让我成熟的一段。所以有些人想攻击我,有些人想对付我,我讲我在当年14岁那年这么无助的时候,我都能够成长,我不怕任何。我很感激我的父母,他们没有想要我一定要念医、念工程这种学科,他们就让我自己选择,选择一门我自己喜欢的学科。

我当时很受我父母的影响,尤其是我父亲。我父亲是学哲学的,他当时在写一本书,就关于西洋哲学——《西方哲学跟中国哲学的关系》。家里面很多学生跟他聊天,就谈到希腊的哲学受到数学很大的影响,这个叫自然科学辩证法。那对我来讲印象很深刻,就是数学毕竟是个很重要的学科。我那个时候才十二、三岁,父亲除了哲学以外,他也教了我很多关于中国的诗词和古文。要念冯友兰的《新原道》、《新原人》,郭沫若的哲学书,要念胡适之,还要念钱穆的历史跟哲学书。我想都蛮有意思的,可是我都看不懂。慢慢过了几十年以后消化了,看着看着就懂了。这是整个做学问的一个程序,我想你们应当晓得刚开始不懂没关系,慢慢看,慢慢看就会了解。

数学家、菲尔兹奖得主丘成桐开讲啦视频:你为什么学不好数学?

3、初中二年半学习几何让我对数学产生兴趣,我认为平面几何漂亮得不得了,又严谨又很干净,清清楚楚地将一些命题写出来,让我很震撼。

我对数学有兴趣是因为初中二年半的时候念了几何。我认为平面几何漂亮得不得了,又严谨又很干净,清清楚楚地将一些命题写出来,让我很震撼。我觉得这是一个很漂亮的科学,我很想去找它里边的内容。可是那个时候,这个图书馆几乎是不存在的,要到公众图书馆去找这个书,往往站在书店里面一站站几个钟头,也没有钱去买这个书,就站在那边看。可是有时候,我就在脑海里想这些数学的定理、数学的描述是应当怎么样子去处理。所以我很早,就我在十三、四岁的时候,我一边走路,一边在想数学、几何的内容。这个习惯做惯了以后,我对待任何一个问题,我的反应就是想想看它的内容是什么,它能够影响到什么,能够有什么发展。所以我对这个事情,直到现在,50年后的现在还是觉得是很重要的一个过程。我当时当然也看很多课外书,当时金庸的武侠小说刚出来没多久,我们在《民报》就看金庸的第一篇关于武侠小说的。这个书都看,可是我觉得我看数学的书并不比看金庸的小说差。当然也看很多古典的小说,看《水浒传》、《三国演义》,很多其它的书,鲁迅的小说我也看。这些书看起来好像跟数学都没有关系,可是以后我发觉其实有相当的好处。

我到现在还是以几何为我的主要研究方向,可是做几何是一个很有趣但是很复杂的一条路。我在做研究生的时候,1971年我就对没有物质的引力场有很大兴趣。我想,因为从看爱因斯坦的方程,你看来看去看不出来没有物质,还有什么东西能够产生。爱因斯坦方程是相当复杂的一个方程,可是也是一个很漂亮的方程,所以我想解这个方程。可是这个方程是很难解的,古往今来,没多少人能够解这个方程。我刚好有一次到图书馆去看书,看到一篇文章是个名教授叫卡拉比,他提这个问题跟我的想法原来是一模一样的。这个问题他没办法解决,可是写下一个方程,我对这个方程很着迷,花了5年功夫,常常屡战屡败,可以讲是茶饭不思。在1976年,我将它解决了,解决以后,我将它运用到几何、微分几何、代数几何种种不同的学科里面,解决了一些重要的问题,有些是数学上几十年都还没有解决的问题,也因此让我一举成名。

4、思想不可能突然、无缘无故来的,没有天才这个观念,能够突然之间、一秒钟內发生一个想法。

由于物理学家的加入,这个学问在这30年来,成为数学跟物理上一个主流。很出名的物理学家跟很出名的数学家联手一同研究这方面的学问,也因此解决了数学上更多的猜想和更多主要的问题。很多记者包括电视台的访问我,第一句问我有什么灵感。那么我有时候就讲讲,譬如来讲,1976年我解决卡拉比猜想的时候,刚好我结婚没多久,两个礼拜后我就将它解决了。我受我妻子的影响很大,她给我很好的灵感,可是这整个所谓灵感是通过五年来日积月累的奋斗,不同的想法积堆起来,就好像你在看山洪爆发的时候,刚开始山水慢慢积,积得很高,突然一场大雨就将这个山洪爆发出来,这个思想就来了。可是他的思想不可能突然、无缘无故来的,没有天才这个观念,能够突然之间、一秒钟內发生一个想法。

乐趣是无穷的,可是不要太斤斤计较一下子就能够成名,总是要脚踏实地地做一些事情。

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  1. 2016年8月6日-11日,第七届世界华人数学家大会(International Congress of Chinese Mathematicians,简称ICCM)将在北京举办,届时将会有来自美、欧、日及港澳台地区的约1000位学者参会,大会主席是中国科学院外籍院士、著名数学家丘成桐。

    ICCM由丘成桐院士发起,由香港晨兴集团主席陈启宗提供部分资助,每三年举办一届,迄今已成功举办六届。

    大会将颁发被誉为“华人菲尔兹奖”的晨兴数学奖、陈省身奖以及ICCM国际合作奖,会议将有5位学者做晨兴报告,分别是:Camillo de Lellis ,Stanley Osher,Yuri Tsinkle ,Wilfried Schmid ,Edward Witten ,还将有约35个大会报告和约150个邀请报告。有兴趣的读者可于8月8日至11日,在国科大中关村校区教学楼参加这些学术报告。
    下文为《赛先生》主编刘克峰教授的昔日演讲,讲述了丘成桐先生证明卡拉比猜想的过程以及由此激发的一系列重要数学问题的研究。值本届华人数学家大会召开之际,以此文与读者共享数学发现的非凡历程。

    20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列伟大的数学定理,开天辟地,创造了一个崭新的时代。他们与他们的定理一起,熠熠生辉,照亮了整个数学的历史。

    卡拉比(Calabi)猜想在数学界的期盼中,等待着它真正的王者到来,这一等就是21年。

    1941年的霍奇(Hodge)理论刚刚由魏尔(Weyl)和小平邦彥(Kodaira)整理完成。1945年陈省身引进的陈示性类由希策布鲁赫(Hirzebruch)发扬光大,证明了拓扑中的符号差定理与代数几何中的Hirzebruch-Riemann-Roch定理。工程师出身的博特(Bott)证明了他不朽的同伦群周期性定理。这些结果很快激发出了Atiyah-Singer指标定理。塞尔(Serre)用勒雷(Leray)的谱序列计算了代数拓扑中球面的同伦群,用层论写下了代数几何名篇GAGA,将复分析系统地引入代数几何。Kodaira证明了他著名的嵌入定理,发展了复流形的形变理论。稍后,米尔诺(Milnor)发现了七维怪球,纳什(Nash)证明了黎曼(Riemann)流形的嵌入定理。这些伟大的数学家与他们的定理,如繁星闪耀在天空,令人目不暇给。

    1954年的国际数学家大会,菲尔兹(Fields)奖的获奖者是小平邦彥(Kodaira)和塞尔(Serre),他们的主要获奖工作都是将复分析、微分几何与代数几何完美地结合在一起。正如魏尔(Weyl)在他的颁奖词中所说:“他们的成就远远超越了他年轻时的梦想,他们的成就代表着数学一个新时代的到来。”

    也是在这届数学家大会上,31岁的意大利裔数学家卡拉比,在会议的邀请报告中用一页纸写下了他著名的猜想:令M为紧致的卡勒(Kahler)流形,那么对其第一陈类中的任何一个(1,1)形式R,都存在唯一的一个卡勒度量,其Ricci形式恰好是R。卡拉比还粗略地描述了一个他的猜想的证明方案,并证明了,如果解存在,那必是唯一的。

    但3年后,在1957年的一篇关于Calabi-Yau流形的几何结构的文章中,他意识到这个证明根本行不通。这里需要求解一个极为艰深而复杂的偏微分方程,叫作复的Monge-Ampere方程。他去请教20世纪最伟大的数学家之一的魏尔(Andre Weil)教授。魏尔说:“当时还没有足够的数学理论来攻克它。”

    众所周知,庞加莱(Poincare)著名的单值化定理告诉我们,一维复流形的万有覆盖只有简单的三种,球面、复平面和单位圆盘。如何将单值化定理推广到高维流形,这个问题几乎主导了现代几何与拓扑的发展。而即使从复一维到复二维流形,问题的复杂性已经远超想象,被数学家称作是从天堂到了地狱。或者说是上帝创造了黎曼面,简单美丽而又丰富多彩,是魔鬼制造了复曲面,内容复杂,令人眼花缭乱,头晕目眩。卡拉比猜想可以认为是单值化定理在高维不可思议的大胆推广,竟然给出了高维复流形中难得一见的一般规律。特别的是它在复卡勒流形的第一陈类大于零、等于零和小于零三个情形,指出了Kahler-Einstein度量的存在性,即此度量的第一陈形式等于其卡勒形式。这恰好对应于黎曼面三种单值化的推广。

    要知道,当时人们知道的爱因斯坦流形的例子都是局部齐性的,甚至都不知道复投影空间中的超曲面,如K3曲面上,是否有爱因斯坦度量。在这样一种情况下,卡拉比竟然做出如此大胆的猜测,可见其胆识过人,也难怪此后多数几何学家都怀疑此猜想的正确性,许多人都在努力寻找反例,而不是证明它。正如庞加莱的单值化定理,霍奇定理需要经过数年,乃至数十年努力才得到完美的证明一样,卡拉比猜想也在数学界的期盼中,等待着它真正的王者到来,这一等就是21年。

    还是在1957年,5岁的丘成桐正在世界的另一端过着清贫的生活,那时的香港几乎没有人知道什么是微分几何。14岁时父亲的去世,更令他饱尝人间冷暖,也造就了他不屈不挠的性格。11年后他进入香港中文大学,1969年,大学三年级的他便负笈求学来到伯克利(Berkeley)。那一年,著名的几何学家伍鸿熙教授在给另一位著名几何学家格林(Greene)的信中,预言这个19岁的年轻人将会改变微分几何的面貌。很难知道伍鸿熙教授如何看出了一个19岁年轻人不同寻常的王者之气。

    读研究生的第一年,丘成桐初试身手,便解决了微分几何中一个有关负曲率流形基本群的结构问题,事后他才知道这就是微分几何中著名的沃尔夫猜想。这一点颇像米尔诺(Milnor)把扭结理论里的猜想当成家庭作业完成一样。当遇到卡拉比猜想后,他像是见到了美丽的天使,一见钟情。此后童话般的故事人人皆知,其中的痛苦与快乐也只有丘成桐自己才能体会。后来他告诉所有人,他成功的诀窍是用苦功而非天才,他曾尝试过近五千个实验函数,来发展流形上梯度估计的技巧。所以我们知道,一只苹果掉到头上,令牛顿豁然开朗地发明了微积分,那只是个传说。为了解决卡拉比猜想,他需要系统地创建和发展流形上的非线性分析,特别是Monge-Ampere方程的理论、方法与技巧。他先与郑绍远合作,用实的Monge-Ampere方程解决了著名的闵可夫斯基(Minkowski)猜想和闵可夫斯基时空中的伯恩斯坦(Bernstein)问题,此后再将他自己发展的梯度估计技术发挥到极致,终于在1975年完全解决了卡拉比猜想。此时此刻,除了丘成桐,最高兴的应该是卡拉比,从1954年到1975年,整整21年的梦想终于成为了现实!那一年的圣诞节,他、丘成桐和尼伦伯格(Nirenberg)一起在纽约的Courant研究所度过,整天就是讨论丘成桐的证明。卡拉比猜想终于成为了Calabi-Yau定理!

    卡拉比后来回忆,那是他一生中唯一的一次在圣诞节开会,而那个猜想的证明就是最好的圣诞礼物。1991年当他获得了美国数学会终身成就奖时,他动情地说,我特别要感谢丘成桐,因为他,今天我才能站在这个领奖台上。

    塞尔说过:“一个真正好的数学猜想,它的解决应该随之而来一系列的推论和绵延不断的影响。”卡拉比猜想就是如此,这里我仅举几个例子。

    首先,对于第一陈类小于和等于零的紧卡勒流形,卡拉比猜想告诉我们,Kahler-Einstein度量总是存在。其中对小于零的情形,其简单的推论就解决了长期悬而未决的Severi猜想,复二维投影空间的复结构是唯一的,甚至任意维数复投影空间的卡勒复结构也是唯一的。

    另一个匪夷所思的推论是,在任意维数的这类复流形上,存在一个奇妙的陈示性数不等式,而此前代数几何学家却只能得到复二维的情形。第一陈类等于零的二维复流形是有名的K3曲面,托尔罗夫(Todorov)用Calabi-Yau定理证明了其周期映射是满射,萧荫堂利用Calabi-Yau度量证明了所有的K3曲面都是卡勒曲面。而高维数的第一陈类为零的复流形的基本结构定理也随之而来。这些都是复几何与代数几何中著名的猜想,在卡拉比猜想证明之前,人们毫无办法,望而却步。

    最令人惊奇的是上世纪80年代初,超弦学家们认识到第一陈类等于零的三维复流形,恰好是他们的大统一理论所需要的十维时空中的一个六维空间,这神秘的六维空间,在我们看不到的尺度里主宰着我们大千世界的千变万化。这个发现引发了物理学的一场革命。物理学家们兴奋地把这类流形称为Calabi-Yau空间,Yau便是丘成桐的英文姓氏。有兴趣的朋友如果在Google中输入Calabi-Yau,就会发现近40万个条目。以至于不少物理学家都以为Calabi是丘成桐的名字。正如威滕(Witten)所言,在这场物理学的革命中,每一个有重要贡献的人都会名扬千古。Calabi-Yau也在数学中引发了一系列重大的进展,如超弦学家Candelas等人通过研究不同的Calabi-Yau流形给出的相同的超对称共形场论所发现的镜对称猜想。这个猜想由丘成桐、连文豪与我以及Givental独立证明,它解决了代数几何中遗留了上百年的舒伯特(Schubert)计数问题。基于Calabi-Yau流形的基本结构,著名超弦学家威滕、瓦法(Vafa)等人发展的Chern-Simons与拓扑弦对偶理论给出了黎曼面模空间中许多奇妙的公式,如Marino-Vafa公式给出了无穷多个模空间积分的组合闭公式,此猜想由刘秋菊、周坚与我一起证明。可以说Calabi-Yau流形早已成为弦论学家们必不可少的魔匣,利用它,他们不断地变换出令人炫目的猜想,这已经成为数学与理论物理发展的潮流,至今方兴未艾。

    霍奇理论、小平邦彥嵌入定理、Calabi-Yau定理是复几何发展史上的三个最伟大的里程碑,也是整个数学中屈指可数的最美妙的定理。它们有许多异曲同工的地方。它们都是用微分几何证明的,都是连接几何与其他领域必不可少的桥梁,如代数几何等。它们所需要的条件都简单而容易验证,都包含代数几何与微分几何中最有意义的一大类流形。它们的应用都给出源源不断的重要推论,都成为复几何教科书中必不可少的篇章。这是数学中所有伟大定理的共同特征。

    卡拉比猜想的证明也标志着微分几何一个新时代的到来。一个新的学科随之产生,称为几何分析。它的定义就是用非线性微分方程的方法来系统地解决几何与拓扑中的难题,反过来也用几何的直观与想法来理解偏微分方程的结构。

    丘成桐在1978年的国际数学家大会的大会报告中系统而清晰地描绘了几何分析与高维单值化理论的发展前景。由此方法,一系列著名的问题得到解决,特别是唐纳森(Donaldson)为代表的规范场理论与低维拓扑的结合,汉密尔顿(Hamilton)的Ricci流与庞加莱猜想的历史性进展,将几何分析的发展带到了一个高峰。

    另一方面,早在1983年,丘成桐的学生曹怀东、坂东(Bando)便在他的指导下,首先用Ricci流的方法开始研究卡勒流形上标准度量的存在性,使Kahler-Ricci流成为复流形研究中重要的工具之一。

    另一个与卡拉比猜想密切相关的问题是代数几何中全纯向量丛的稳定性与其上的Hermitian-Einstein度量的对应问题,这个问题约化成一个与规范场理论相关的极为困难的非线性方程解的存在性问题。1986年丘成桐与乌伦贝克(Uhlenbeck)合作,在卡勒流形上完全解决了这个问题。稍后,唐纳森也在投影流形上用不同的方法将这个问题解决。1988年,辛普森(Simpson)将这些结果推广并与霍奇变分理论相结合,发展成为代数几何中一个极为有效的工具。

    对于复流形的切丛,Kahler-Einstein度量可以认为是没有挠率的Hermitian-Einstein度量,所以Kahler-Eienstein度量意味着流形的切丛在代数几何意义下是稳定的,但要更细致更深刻。多年来,丘成桐一直考虑什么样的代数稳定性对应着Kahler-Einstein度量的存在。从我1988年来到哈佛成为丘成桐的学生,他的讨论班里最多的话题就是代数几何中各种稳定性的概念与相关的度量和分析问题。丘成桐的几个学生,如田刚、李骏、梁乃聪和罗华章等人的博士论文都是讨论这方面的题目。他的一些想法记录在他1990年所发表的100个几何问题集里,这个问题集是为陈省身79岁生日而整理的。第65个问题就猜测Kahler-Einstein度量的存在性应该等价于代数几何中几何不变量意义下的稳定性。在第一陈类大于零的复流形上,这个猜想首次给出了Kahler-Einstein度量存在的充分必要条件,建立了标准度量与代数几何的密切关系。他当时的不少学生,包括田刚在内,都感觉到丘成桐猜想指出了新的研究方向,非常漂亮,也很有意义,开始努力研究丘成桐猜想。在此之前丘成桐也考虑了如何用伯格曼核的想法来逼近Kahler-Einstein度量,如何将卡拉比猜想推广到开流形与有奇点的流形上,并在几篇著名的综述文章中予以详细的阐述。这些都成为今后复几何发展的重要纲领,并引领了日后唐纳森、田刚等人关于Kahler-Einstein度量方面的工作。基于他的一部分想法,丘成桐与郑绍远、莫毅明和田刚整理并发表了一系列的文章,其中一部分组成了田刚的博士论文。众所周知,田刚的博士论文以及日后的主要工作大都从丘成桐的这些想法和猜想引发而来。

    与第一陈类小于和等于零的情况相反,直到丘成桐提出他的猜想前,第一陈类大于零的情况一直显得颇为迷离。首先这类流形有不存在Kahler-Einstein度量的例子。在20世纪60年代,松岛(Matsushima)证明了Kahler-Einstein流形的自同构群必须可约。80年代初,福复(Futaki)引进了此类流形上存在Khler-Einstein度量的障碍函数,被称之为福复不变量。事实上,很多学者,如卡拉比、福复等都误以为没有全纯向量场应该是Kahler-Einstein度量存在的唯一必要条件,并没有意识到流形本身稳定的重要性。在较特殊的复二维情形,有一些存在性结果,但萧荫堂一直认为,这些结果并不完备,至今也还没有完整的结果。此后近30年,田刚一直沿着丘成桐猜想所指出的研究方向不懈努力,试图理解正曲率条件下,稳定性与Kahler-Einstein度量的存在性如何相关,他用福复不变量定义了一个解析稳定性的概念,称为K-稳定性,并取得了一些进展。然而这个问题的真正突破来自于唐纳森,他在2001年证明了如果卡勒流形上的卡勒类中存在一个常数量曲率的度量,并且其自同构群是离散的,那么这个流形就是在代数几何意义下是稳定的。唐纳森所用的关健工具恰好是丘成桐考虑过的伯格曼核的逼近方法,他敏锐地观察到伯格曼核渐进展开的第二项正是数量曲率,如果它为常数,则相应的偏微分方程便可解。此后唐纳森引进了适合研究丘成桐猜想的代数几何意义下的K-稳定性概念,并在2010年公布了证明K-稳定性与Kahler-Einstein度量存在等价性的丘成桐猜想的纲领,最近(编者注:指2013年)陈秀雄-唐纳森-孙菘在网上发表了三篇文章实现了这些想法,而田刚在唐纳森纲领的基础上也宣称完成了这个猜想的证明。由于这些文章都相当复杂,如唐纳森等人写了三篇长文,田刚在贴出自己的文章后还在不断地做出修改,所以这些证明的正确性还有待专家们详细验证。

    陈省身(左)、丘成桐(右)(摄于1992年)

    第一陈类大于零的复流形也叫作法诺流形,这类流形比第一陈类小于零的流形相对来得少,其内容也远不如后者丰富,例如复一维情形只有一个球面,而复二维的流形从拓扑来看也只是复投影空间吹大几个点。更有意思的是代数几何中研究这类流形的工具也远比微分几何的方法强大,特别是1979年森重文(Mori)在法诺流形上用有限域的技巧发现的有理曲线存在性,这是迄今为止微分几何方法一直无法超越的天才发明。以此为工具,代数几何学家对法诺流形几何的了解走在了微分几何研究的前面。

    这种情况与第一陈类小于和等于零的情形形成了鲜明的对比,这两类流形包含比法诺流形丰富得多的例子,而由于丘成桐证明的卡拉比猜想,在这些流形的研究中,微分几何的方法和工具更强大也更有效。这里我们还要注意到,正如唐纳森等人在他们的文章中所阐述的,K-稳定性并不是一个容易验证的条件,其实用性也与丘成桐所证明的卡拉比猜想相差甚远。目前他们所证明的丘成桐猜想唯一有意思的推论还是丘成桐所指出的,K-稳定形可以推出切丛的稳定性。所以即使K-稳定性等价于Kahler-Einstein度量的存在性的猜想得到证明,其重要性也需要在日后的应用中才能得到检验。而丘成桐本人则在勾画了他的猜想的证明纲领后,便将题目交给了他的学生和朋友,一方面他认为他的猜想虽然重要,但与他证明的卡拉比猜想相比还是有很大的距离,另一方面他认为弦理论引发的数学问题要比他自己的猜想更具挑战性,也有更大的潜力。事实上,他和他的学生与博士后在Calabi-Yau流形上的工作已经在近代数学中开创了一个新的重要研究方向。至于丘成桐猜想证明的正确性和其在几何学中的前景,只有他这个开创者和专家才有资格来评判了。

    当然,卡拉比猜想只是丘成桐众多数学成就的一部分。1978年受邀在国际数学家大会作大会报告时,他29岁。1983年获得数学界最高奖,菲尔兹奖时,他34岁。特别要说明的是那个时候他持香港护照,还是中国公民。他也一直以此为豪。1983年12月22日,当时的中共中央总书记胡耀邦在中南海亲切会见了为祖国争得荣誉的丘成桐教授。此后他几乎囊括了这个世界上一个数学家所能得到最高荣誉,包括沃尔夫奖、克拉福德奖和美国国家科学奖章。然而卡拉比猜想的证明毫无疑问是他数学事业中最为绚丽的篇章,它承载了无数数学家60年的光荣与梦想,造就了几何分析40载的传奇与辉煌。

    “落花人独立,微雨燕双飞”,这是丘成桐描述自己证明了卡拉比猜想时的心情所用的诗句。从那一刻起,丘成桐一跃而成为一个伟大的数学领袖,领导了几何学近四十年的辉煌,他代表了数学与超弦理论的一个时代。正如《纽约时报》所言:他是当之无愧的数学皇帝。

    本文为刘克峰教授于2013年2月8日在美国加州大学洛杉矶分校所做的演讲,时逢丘成桐教授荣获菲尔兹奖30周年,原载《光明日报》。

    丘成桐:汉族客家人,1949年4月4日生于中国广东汕头,丘镇英之子。现为哈佛大学数学系教授,清华大学数学科学中心主任。1983年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖,是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一。

    刘克峰:1965年12月生,现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教授,美国加州大学洛杉矶分校数学系教授,国际顶尖数学杂志《几何与分析通讯》主编。专业方向:微分几何、拓扑、数学物理。他荣获了全球华人数学最高奖“晨兴数学金奖”和2004年教育部十大科技进展奖。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全球华人数学家大会银奖、斯隆(Sloan)奖和特曼(Terman)奖等。

  2. 少年成名的丘成桐,早年经历就是一枚“学霸”的标准版本:22岁博士毕业,25岁任副教授,27岁攻克世界数学难题“卡拉比猜想”,34岁获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。即便如此,他说:“快没什么用,做好的学问需要时间。”丘成桐用五年时间证明卡拉比猜想,其间历经波折,甚至不得不写信给卡拉比本人承认自己错了。他的看法是,“花了真功夫,走的冤枉路都不会冤枉。”

    现在他的影响力早已溢出数学界。丘成桐同时担任哈佛大学物理系和数学系教授,以其名字命名的卡拉比-丘流形,是物理学中弦理论的基本概念。他关注中国,关注教育,但香港大学、香港中文大学等高校邀他出任校长,他一个也没答应。丘成桐说,不想花功夫在学问以外,“即便做校长,也绝不做公立大学校长”。

    10年前,丘成桐公开批评北大数学系一教授抄袭,言辞激烈地指责国内学界有学术腐败等问题,自己也遭到围攻。谈起这场风波,他说得最多的就是“我不后悔”。“我说的都是真话。我没从中国拿过一分钱薪水,还倒贴了不少,但我不在乎,我愿意花时间在中国的年轻人身上,希望他们有所改变。”

    这样的丘成桐,从世界各国请来科学家朋友,找来志同道合的企业家赞助,做起了面向华人中学生的科学竞赛。他总觉得中国孩子的学习方法有问题,希望通过倡导研究性学习来选拔和培养有创造力的人才。接受采访时,他已经为第八届“丘成桐科学奖”的评审工作奔波了一天。然而谈起那些颇有潜力的孩子,谈起科学与大自然,谈起父亲与妻儿,谈起经历与纷争,疲惫便渐渐从他的神情中褪去。

    他如何看待过往的人生选择?如何评价华人在世界数学界的成就?如何看待中国孩子的教育和未来?在深冬夜里的清华园,这位颇有点脾气、但毫无架子的数学大家向澎湃新闻(www.thepaper.cn)娓娓道来。

    弃文从理:热爱历史,但选择了更客观的数学

    1949年,丘成桐出生于广东,后全家移居香港。父亲丘镇英在香港中文大学的前身崇基书院任哲学系教授,从小教他读古文诗词。

    14岁时,丘成桐的父亲猝然去世。家道中落,原本贪玩的少年突然经历了世态炎凉,过去读不太懂的《红楼梦》读懂了,“做学问的兴趣忽然变得极为浓厚,再无反顾”。

    但他没有走上文史研究的道路,而是钻研起数学来。如此选择,颇有对现实境遇的考量。只是丘成桐仍喜欢读《史记》、《汉书》,说历史的事实教导他如何在重要时刻做决断。

    澎湃新闻:对您影响比较大的历史著作有哪些?

    丘成桐:从小喜欢读《史记》,现在还在看。吕思勉、陈寅恪、梁启超的著作都有看。

    澎湃新闻:据说您后来选择去斯坦福大学就与《史记•汉高祖本纪》有关。

    丘成桐:是的。我毕业时在纽约大学石溪分校任教,那时石溪是度量几何的世界级重镇。一年后我又接到斯坦福大学的聘任邀请,但当时斯坦福几乎没有几何学教授,我面临重要的抉择。

    这时我记起刘邦。刘邦离开四川与项羽争霸,才有汉家四百多年天下。如果他留在蜀地,一辈子也出不来,就像刘备一样。石溪虽然是重镇,但格局小,斯坦福毕竟是百年老校,局面大得多。他们研究的方向是我在石溪学不到的。

    最后果然是这样,石溪再也没出过几何大家,而在斯坦福的经历对我的学问帮助很大。我在那里和朋友一起走出的微分几何研究方向,影响了这个领域几十年的传统。

    澎湃新闻:从小爱读历史,父亲还写过《西方哲学史》,为什么没有做历史研究,而是钻研数学?

    丘成桐:我考虑过做历史研究。读历史很有趣,但这门学问的评价标准不是完全客观的。

    我想,我生长在香港,也不是名门望族,以后无论如何要养家糊口、照顾前途,假如我走历史研究的道路,万一没有遇上很好的教授赏识和支持,有可能潦倒半生。

    但数学是很客观的。只要有能力,就算一开始不受重视,最后还是会出人头地。因为没人能否认你做的东西是对的、是有影响力的。

    后来果然如此。我大学时数学做得还不错,即便有时得不到认可,最终仍能渡过难关。因为这个学问还是很客观的。

    澎湃新闻:您做学问受父亲的影响很大,父亲去世也是一个转折。

    丘成桐:是的。我从小决定要做学问,是受父亲影响。他一辈子想做学问。

    父亲很早教我读书,我十岁开始念古文。后来他突然去世,家里一下陷入贫困,出殡的费用是朋友捐的,我能不能继续上学也成问题。这个变故对我是很大的冲击。那时读诗词,一方面是排遣苦闷,一方面因为这些是父亲教的,我突然很想了解他教我的是什么。所以这大半年的阅读又深入不少,情感波动很大,做学问的兴趣也变得浓厚。

    澎湃新闻:您说一直很喜欢孔子的一句话:“君子疾没世而名不称焉。”年纪轻轻时就想到要名留青史?这种人生信条和早年读历史有关吗?

    丘成桐:当然有关。另外我父亲是个哲学教授,虽然名气不大,但他看得很透彻、很长远。我父亲也想这样的,但去世得早,没有成功。而我接受了他的想法。

    丘成桐:如果我没得过菲尔兹奖,早就被打垮了

    丘成桐与父亲

    少年成名:27岁攻克世界数学难题

    丘成桐的导师、世界数学泰斗陈省身曾这样评价他:“21岁(从伯克利)毕业时就注定要改变数学的面貌。”

    在美国加州大学伯克利分校,丘成桐只用两年便获得博士学位,论文则在第一年就完成了。此后不到10年,他就成长为世界数学界不容忽视的人物。在此期间他证明了卡拉比猜想——这标志着微分几何新时代的到来,一个新的学科随之产生,被称为几何分析。

    1983年,34岁的丘成桐获得菲尔兹奖,这是世界数学领域的诺贝尔奖。在很长一段时间里,他都是华人中唯一的获奖者。

    澎湃新闻:1969年去美国留学应该是您人生的另一大转折。是直接联系了导师陈省身教授吗?

    丘成桐:不是,很多媒体都讲错了。

    我运气还不错。在香港中文大学念书时有位刚从伯克利毕业的博士来教书,与我走得很近,因为他刚毕业,教书遇到些困难,我帮他解决,他很高兴。他与伯克利的年轻教授熟识,帮忙联络,年轻教授就推荐我去念书。

    这位年轻老师联系了一位做微分几何的日本教授,他也是数学系招生委员会的主席,我四十年后才晓得当初决定收我是他最后拍板。我们很熟,但他从未跟我提过这事,后来是他一个学生跟我讲,他说一生中最骄傲的事就是收了我。当然陈省身先生有着最大的影响力,毕竟这位日本教授是他聘请的,但是其中的真正情形,他没跟我讲过。

    澎湃新闻:去之前对美国有多少了解?

    丘成桐:不了解,但只有这一条出路。1969年香港没有一所大学是研究性的,基本没有博士生。有博士学位的教授都没几个,怎么带博士呢?

    那时不可能去台湾,内地正是“文革”时期,更不可能来。想做研究,只能去英国或美国。我可能是香港中文大学第一个直接去伯克利读博士的。

    澎湃新闻:1960年代的伯克利大约还在学生运动的热潮中。研究的氛围怎么样?

    丘成桐:反越战学生运动正厉害,但对学问仍然很重视。许多学生家境优渥,但就是热爱做研究。我觉得中国学生比不上他们。现在香港大部分学生对研究已经完全没兴趣了。

    1960到1970年代,伯克利大概是全世界最好的学校之一。虽然哈佛大学数学系一直最受尊重,但是资深教授只有十多个,伯克利则有几十个。当年加州政府决定将加州大学建成世界一流的大学,往伯克利投入了大量经费和精力。

    澎湃新闻:您成名很早,有传记文字称您“最重要的工作在26岁之前就完成了”。

    丘成桐: 我想说这句话的人对我的数学不了解。26岁当然指的是证明卡拉比猜想,这是很重要的问题。不过大部分人是为了写文章制造“高峰”。一般(媒体)问我问题,我讲完卡拉比猜想以后就不太想讲下去——不想花时间。其实我的数学到今天都还在做。而我在(上世纪)八十年代、九十年代和这十多年来的工作,现在回想起来还是很惊讶的,当时一年可以做好几个有意思的工作。

    澎湃新闻:数学家哈代说,数学是一种适合年轻人的游戏,数学家成名都在年少时。您认同吗?

    丘成桐:很多人这样讲,假如年少是指三四十岁以下的年龄,我不敢不认同。年纪大的人集中力可能差一点,但看法不一定不对。往往年长的人和年轻人合作会有很好的效果。年纪大的能看清楚方向,年纪轻的愿意冲,愿意花时间计算。现在很多重要的学问是研究者四十多岁时完成的。

    澎湃新闻:早年成名对您有什么影响?

    丘成桐:1976年我解决了重要的问题(卡拉比猜想),所以一举成名。在此以前,没人问我意见、我讲话也没人关心,可以专心致志地做学问。成名后,有很好的待遇,也有很多人来问我意见,我一般都如实直说,就得罪了许多人。

    我想,这我也无法改变。作为一个学者,我有职业道德。学校聘请教授要问你意见,学生毕业找工作你要写介绍信发表意见,其他学者写文章你也要发表评审意见,而我不愿意说假话。我还编辑过很多学术杂志,不可避免地要退掉很多文章,有些作者就有不满。

    起初我替学生写介绍信都实事求是,结果学生一开始找工作有点困难。我才慢慢了解,原来人家写介绍信会有所夸大。我只能“入乡随俗”,但也尽量实事求是。坦白讲我看过陈省身先生写的信,都是好话,所以他没有得罪过人。我写的信,至少有一半是毫无掩饰的吧,比较得罪人。

    丘成桐:如果我没得过菲尔兹奖,早就被打垮了

    1982年的丘成桐(右一)

    关注中国:这30年来中国数学发展了吗?

    1977年,丘成桐应邀在世界数学家大会做了一小时报告。同时,大会也邀请中国数学家陈景润作分组的45分钟报告——这对于刚走出十年“文革“的中国而言是件大事。此时由一篇报告文学《哥德巴赫猜想》掀起的“陈景润热”正在国内发酵,而丘成桐则用更冷静的视角关注着中国。

    改革开放后,丘成桐应数学家华罗庚邀请,于1979年访问中国。随后他开始从中国招收博士生,曾与国家领导人商讨重建中国的数学学科。他在香港中文大学、中国科学院、浙江大学、清华大学相继建立了数学研究所,培养中国的数学人才。

    澎湃新闻:您从1980年代起先后从中国招收了十几名博士研究生。这样做的契机是什么?

    丘成桐:1979年我第一次来中国,之后就常来。从1980年开始,清华、北大等学校提出希望我帮他们训练一些学生。我的态度是有教无类,只要是有能力的学生,从不拒绝。第一批学生是1981年来的,清华的曹怀东是第一个。这些学生,只要通过正式途径录取了,我就愿意帮他们。

    澎湃新闻:这些年您对中国的社会问题也很关注,尤其是教育。

    丘成桐:我当然期望中国的年轻人能慢慢培养起来。但我毕竟还是个学者,我只能提供我的意见,讲我能讲的话。

    澎湃新闻:香港大学、香港中文大学等高校都曾请您做校长,为什么拒绝了?

    丘成桐:我不想花太多功夫在学问以外。即便做校长,也绝不做公立大学校长。做公立大学校长要不停地去政府听令,要巴结一些人,我做不来。

    澎湃新闻:您还是做了很多工作,比如好几所大学的数学中心是您创建的。

    丘成桐:对,毕竟数学中心还是跟研究有关。

    澎湃新闻:但您对中国数学界有过一个评价:“德不如欧美,力不逮乎日苏。”

    丘成桐:现在还是这样。

    澎湃新闻:有人说近三十年来中国数学没有大的发展,但过去有过辉煌,我们有华罗庚、苏步青、陈景润……

    丘成桐:相对于欧美的数学水平,中国数学界没有辉煌过。中国数学界最伟大的大师只有陈省身、华罗庚和周炜良,应用数学家则有林家翘和冯康,周、林两位学者长期在美国,不能够代表中国。我在伯克利读书时,大师甚多,包括陈省身和Stephen Smale 。一间大学就比得上中国数学最辉煌的时候。

    这样说也许会伤很多人的心。中国数学与欧洲相比,还有不小的差距。一味地往脸上贴金是没有用的。

    澎湃新闻:改革开放之初,在邓小平重新提出重视科技人才的背景之下,中国曾有过“陈景润现象”。作家徐迟刊登在《人民文学》上的《哥德巴赫猜想》一文使得数学成为全国上下的热门话题。当时国际数学界对于陈景润先生的研究是如何评价的?

    丘成桐:陈景润做的工作很好,但谈不上伟大,对于整个数学潮流的影响有限。徐迟的报告文学是夸张的。但“文革”期间能做出工作不容易。

    最近美国有位华人学者张益唐,他的工作比陈景润的工作重要得多。张益唐做的是让人吃惊的工作。

    谈“数学江湖”:用派系斗争来解释过错,是逃避责任

    2005年,丘成桐公开批评北大数学学院教授、他曾经的学生田刚,指其涉嫌学术造假和窃取他人学术成果。事件随后在网上发酵成一场舆论大战,涉及中国的学术腐败、学术道德标准等问题。

    2006年,《纽约客》杂志网站刊出了由《美丽心灵》一书(诺贝尔奖得主纳什传记)作者Sylvia Nasar与人合写的文章《Manifold Destiny》,攻击丘成桐此前宣传中国学者首先完全证明“庞加莱猜想”的动机不纯,并质疑其人品。丘成桐随后在网上刊出一封12页的信,陈述他与他的律师认为《纽约客》文章中的错误之处。

    澎湃新闻:您曾在2005年公开批评田刚先生造假。

    丘成桐:他抄我的文章,抄其他著名学者的文章,并且不愿意改正。我当然要公开批评,这是职业道德的问题。学者职业道德欠缺,恐怕没办法做好的学问,所以我很重视这件事。

    澎湃新闻:这些争论以及后续的《纽约客》报道、关于庞加莱猜想证明的争议,都引起了轩然大波,对您的名誉也有伤害。当时在公开辩论前,对随之而来的压力和代价有过预期吗?

    丘成桐:我没想和谁辩论,只是一次次回应别人对我的攻击。可笑的是他们都不敢具名,而是匿名捏造一些假消息。这些假消息(环环相扣),第二篇引用第一篇,第三篇引用第二篇,有的人也就真的相信了。

    有些媒体也很奇怪,我根本没说过的话,文章写得煞有介事。我在国内至少看过10篇这样的报道,说丘成桐如何回应,但所谓的“访问”从头到尾都是假的。我记得2006年中国南方一家颇有名望的报纸有位李姓记者给我打电话,当时我正在去台北的飞机上,还有一分钟就要起飞了,非关机不可,无法接受访问。他就在电话里大声指责我,说我不公平,接受别人访问却不接受他的。我说飞机马上要起飞,你过几天再访问。结果第二天报道就登了出来,通篇他问、我答,写得像真的一样,内容全是网上东拼西凑来的。

    这也不是唯一一次,很多次了。我突然看到自己的照片出现在报道上,根本没有进行过访问却写出了文章。我没有办法,可以告他,但没这个精力。如果编造的内容不太离谱,也就算了。但仍有许多内容不是真的,慢慢地就以讹传讹。

    澎湃新闻:但是针对《纽约客》的文章,您就找了律师和他们辩论。

    丘成桐:《纽约客》在全世界的影响都很大,报道中不少事情是假的,不回应的话就好像我认可了。

    澎湃新闻:《纽约客》表示仍坚持原来的报道。

    丘成桐:这是一件很可笑的事,虽然庞卡莱猜想的证明是几何分析的重要部分,但是直到如今,我还不知道有多少最好的几何分析专家懂得它的证明。但是很多不是做这方面工作的数学家,听了一些别有用心的人的说法,看了一些媒体的报告,就慷慨激昂,不谈数学证明的严格性,而提出它引起的社会关系。记者凭什么来做判断?她访问了几个平日不喜欢我的所谓的学者,看到网站上一些人散布的謡言,就坚持已见?

    如何让他们正式道歉?律师跟我谈过这个问题。如果要在美国起诉《纽约客》,我要证明他们有意诋毁我,否则报道属于言论自由的范围。打官司要花费至少一百万美金,我只是个学者,做不到。如果去英国起诉,举证的义务小一些,但要花很多时间。如果胜诉就不用付律师费,如果败诉,还要付对方的律师费。这是英国的法律。无论哪种选择,对于一个学者而言都是很大的负担,我不可能花那么多时间、金钱在这件事上。

    澎湃新闻:所以这件事确实牵扯了很多精力、引发了不小的风波。

    丘成桐:我讲话太直,人家不愿意接受,我也没办法。我从不讲假话。我说他们做假,得罪了他们。他们不敢直接否认,就用下流手段攻击我。

    引发很大的风波,我一点都不后悔,只要我讲的都是真的,我一点都不后悔。学术作假对于中国学术界进步是很大的阻碍。姑息纵容造假,这不是科学家应该做的事。也不只是田刚一个人,外国也有学者做这种事。数学界的道德不好,学问也很难做好。

    澎湃新闻:也有人说,您虽然是在批评某些学者,但实际上是想要否定某一派系把持中国数学界的这么一种做法。

    丘成桐:什么叫派系?中国有许多数学家受到过我的影响,攻击我的也是我的学生,田刚就是我的学生。派系也是我的“派系”。我不愿意跟我的“派系”里使用不正当手段的人在一起。

    这是一种不分青红皂白的做法,什么问题都用“派系”来解释。我批评抄袭的人,他们就说,这是派系斗争,把田刚和北大说成一派,说我是另外一派。既然是派系斗争,那么意见不同好像就很正常了,公说公有理,婆说婆有理,他们没责任了。一般老百姓、媒体,即便是学校里的官员,也搞不清楚学问上的专业问题。(把我指责的抄袭现象)讲成派系斗争,这事就算了。

    澎湃新闻:您曾说,“如果我没获得菲尔兹奖的话,我可能就被这些人打垮了。”

    丘成桐:是啊。学问上的事情别人搞不懂,丘成桐有什么了不起?有人诽谤,也许媒体和官员就相信了。但菲尔兹奖中国只有一个人得过,想毫无凭据地攻击我就比较难。

    就好像我的两个小孩,他们小时候也不知道我在做什么。我记得一件有趣的事:1997年他们才十六七岁,当时我得了总统奖,是美国学术界的最高荣誉,消息在我住的小城市也见报了。那天我就听到两个小家伙私下聊天说,诶,爸爸平时可能不是在吹牛,他好像还不错,拿了总统奖。

    我从来没有在乎过在中国吃不吃香、能得到多少荣耀。我没从中国拿过一分钱薪水,还倒贴了不少。但我不在乎,我愿意花时间在中国的年轻人身上,希望他们能有所改变。只是我不拿钱,反而有些人不高兴,攻击我。

    丘成桐:如果我没得过菲尔兹奖,早就被打垮了

    第八届丘成桐科学奖颁奖现场。丘成桐邀请他的朋友、麻省理工大学物理系主任Peter Fisher教授、日本数学学会会长Motoko Kotani教授等人前来担任评委。

    谈“丘成桐科学奖”:华人并非天赋异禀,中国孩子需要创造力

    丘成桐的两个儿子都曾获“西屋奖”(后更名为英特尔奖),这是美国历史最悠久的高中生科学竞赛奖项。他也受此启发,创办了属于华人学生的中学数学奖。

    “东润—丘成桐中学科学奖”的前身是设立于2007年的“丘成桐中学数学奖”,由丘成桐发起,东润公益基金会和泰康人寿支持。奖项面向全球华人中学生,舍弃试卷和标准答案,学生的作品以研究报告的形式提交。

    丘成桐说,他在评审中发现了一些很有能力的孩子,“中学生的数学水平相当于研究生”。然而总体上,他并不赞同华人是“数理天才”的说法,他希望中国的孩子能从研究性学习中找到乐趣,培养创造力。

    澎湃新闻:近年来只要是关于“华人数理天才”的报道都会引发热议,比如哈佛最年轻的华人物理教授尹希(Yin Xi)、另一位华裔菲尔兹奖获得者陶哲轩(Terry Tao)。华人在数理学习方面真的天赋异禀吗?

    丘成桐:我不这样认为。我也是哈佛物理系的教授和评审委员会成员,尹希的升职,就是从助理教授到正教授的一个正常程序。尹希是一个很好的物理学家,但谈不上是大天才。

    澎湃新闻:华人数学家在美国的影响力整体上如何?

    丘成桐:影响力没你想象得那么大。学数学的中国人多,但和犹太人还有差距。在数学界,要论最尖端的领域,俄国人的影响力比中国人大得多。

    澎湃新闻:那中国在人才培养方面有什么问题?为什么伯克利能走出八个菲尔兹奖获得者,中国没有?

    丘成桐:中国事事讲平均,拔尖人才不容易脱颖而出。

    澎湃新闻:您设立“丘成桐科学奖”是出于什么样的想法?

    丘成桐:我觉得中国很多小孩念书方法有问题。家长望子成龙很正常,但以考试、分数为主不能培养创造能力,跟外国人相差很远。

    我设立这个奖项,鼓励研究性学习,是效仿美国“西屋奖”。我的两个孩子都得过“西屋奖”,我看得很清楚,这个奖对他们的人生有很大影响,他开始考虑做科研,充满了做研究的信心。这个奖为美国培养了不少一流的人才。我想中国小孩子也应该培养这样的创造力。

    澎湃新闻:为什么2007年开始做这个奖项?

    丘成桐:这不是想做就做的。八年前我跟泰康人寿董事长陈东升先生谈这件事,他很高兴,也很支持。要请世界级的专家来改卷、面试,安排学生来考试,机票住宿这些基本开销加起来,一年也要将近一千万人民币。坦白说我拿不出来。陈东升在人力和经济上的帮助是很重要的。

    当然也有人不高兴。有人认为你在借此扩大自身的影响力。我没法取悦每一个人,人人可以有自己的看法。我是想帮助中国小孩。

    澎湃新闻:对于这个奖,您一直说要以奥数在中国的发展为前车之鉴。

    丘成桐:奥数不是罪恶,外国的学生也做奥数。真的有心去玩玩没什么不好。但你强迫小孩子为了它日以继夜地准备考试,那就成了问题。

    奥数考的是偏门、艰深的题目,有些题目我也做不出来,考那么刁钻的内容有什么好处?小孩拼命学习某一方面很狭窄的路径,即使拿了两个奥数金奖,很多数学问题还是不懂,这就是大问题。从中学到的东西不足以使小孩子成为好的科学家。

    我为什么这样讲?我有学生拿了两个金牌,奥数满分,现在出来的成绩不是最好的。分数高不是目标,我们做教育是希望小孩能有前途。

    澎湃新闻:跟踪过“丘奖”获奖者的发展情况吗?

    丘成桐:做过跟踪,大部分会选择读书深造,发展得很好,到哈佛大学、斯坦福大学、芝加哥大学、清华、北大的都有。

    澎湃新闻:从公布的名单来看,不少获奖者来自一二线城市的著名高中。“丘奖”鼓励的研究式学习,在中国是否只有少数学生有条件进行?毕竟还有许多孩子的教育是和高考绑在一起的,尤其在一些偏远地区。

    丘成桐:我们不是教育部,能力有限。你要我丘成桐或陈东升,照顾到整个中国每年毕业的六七百万高中生,这不可能。这是政府应该做的事。

    我们能做的,是以最少的经费达成最好的结果。我们义务做这个奖,没收过任何钱。我的朋友,今天来做评委的,都是世界著名的大教授,我们除了报销机票和住宿费,没有给任何报酬。在这样的情况下,我们没有能力去照顾社会各个阶层。我们只有在能力范围内,通过一些著名的高中、大学,来挖掘最好的人才。

    澎湃新闻:您对这些年轻人有什么寄语?

    丘成桐:年轻人做数学一定要有很浓厚的兴趣,否则就不要做。

    虽然刚才讲了不少曲折,但其实我很愉快,我做了想做的事,至于成功与否不在我,而在这些小孩自身的努力、中国政府自己的看法。

    所以我做事情是凭热情,认定是对的就行,不在乎别人怎么看。而只要热情够了,事情就会做好。我做学问做了四十多年,经历过很多挫折,最后还是成功了。

    很多事情,我一点也不后悔。(文/ 彭珊珊)