北京大学数学学院长田刚:数学在科研中处于独一无二的核心地位

提到数学这个学科,很多人会觉得很抽象,难以理解。我常会遭遇这样的情形,当别人问起我是做什么的,我说是做数学的,他们就会一笑说,好,好。边说边离开了。也就是说,没有话题再继续聊下去了。确实在很多人看来,数学似乎只是一些聪明人研究的学问或者只是数学高手之间的过招,数学所探讨的很多问题太过于抽象,与现实没有太多关联。其实不然。数学在我们生活中到处都是,与我们密切相关,只不过我们有时候不会注意到它而已。

北京大学数学学院长田刚

数学作为自然科学之母,有着非常悠久的历史。在早期,数学主要是用于商贸、土地测量、绣制及日历等。由于实际的需要,到公元前3000年左右,在古巴比伦、古埃及以及中国相继出现了算术、代数和几何等学科,这些学科较为复杂,主要用于税收、商业计算、建筑和天文等领域。

作为独立学科,数学的系统研究起自于古希腊,大约在公元前600年左右。虽然数学所涉及的对象跟实际问题密切相关,但数学却又是一个抽象的东西。它同生活中的实物有关,但又不是来自于某一具体事物。数学,尤其是几何学,在古希腊具有很高的地位,学习数学被认为是寻求真理的一个最佳途径。据称,古希腊的着名哲学家柏拉图曾说过:上帝就是几何学家。西方语言中的数学一词,如英文Mathematics,源自古希腊语,有学习、学问、科学的意思。这些都说明在古希腊文化中数学的地位是非常高的。更多数学解读:www.yangfenzi.com/tag/mathematics

数学追求的是抽象美和终极真理。它逻辑性强并以兴趣和好奇心为首要驱动,令很多人常常疑惑它到底有没有用。1883年8月,美国着名物理学家亨利·奥古斯特·罗兰做了题为“为纯科学呼吁”的演讲。罗兰说“假如我们停止科学的追求而只关注科学的应用,我们很快就会变成中国人那样,他们在很多朝代以来都没有在科学上取得什么大的进步,因为他们只满足于科学的应用,却从来没有追问过他们所做事情中的原理。”罗兰的话非常尖锐,刺到了我们的痛处,却也指出了诸如数学这样的纯基础科学的重要性。如果只满足于现实的技术引进和复制,怠于原创性研发,忽视基础科学研究,那么我们将永远不会在科技方面取得真正的进步。以数学为代表的基础科学,就像是一个强大的引擎,它的有效运转将带动与之相关的科学研究和具体技术的巨大发展。这样的例子在科学发展的历史中比比皆是。

欧几里得是生活在公元前300年左右的希腊几何学家,他的巨着《几何原本》,是第一本系统研究几何的书。全书分13卷,有5条“公理”或“公设”、23个定义和467个命题。欧几里得用公理化方法建立起来几何学,是数学演绎体系的最早典范。在之后的2000多年间,这一严格的思维形式,不仅用于数学,也用于其他科学,甚至用于神学、哲学和伦理学中。自面世之后,《几何原本》历经多次翻译和修订,至今已有1000多种不同的版本,据说它的发行量曾仅次于《圣经》而位居第二。我想欧几里得当初研究的动机肯定不是任何实际应用,而是美的追求,真理的追求。后来事实证明,他的成果应用广泛,影响深远。

着名数学家黎曼是大名鼎鼎的德国数学家高斯的学生,他在1851年创立黎曼几何。黎曼引进了流形和度量的概念,证明曲率是度量的唯一内涵不变量,具有划时代的意义。黎曼几何是现代几何研究的基础,是研究生学习阶段的关键课程之一,在物理学和天文学等很多学科的研究当中有着许许多多的应用。1915年,爱因斯坦创立了新的引力理论——广义相对论,也使用到了黎曼创立的几何。黎曼几何及其运算方法为广义相对论研究提供了有效的数学工具。在广义相对论中,宇宙一切物质的运动都可以用曲率来描述,引力场实际上就是一个弯曲的时空,而时空就是数学中的度量化的流形。

虽然许多数学问题来源于生活,有实际的现实需要,但基础数学研究的最初目的往往不是为了功利,而是纯学术性的,如欧几里得几何、黎曼几何的研究和发展,最后却意外获得特别的效果和重要的应用。这样的例子在近代也有很多。

数论是一个古老的纯数学分支,但在我们生活中有许多应用,特别是密码学。第二次世界大战期间,交战双方——德国、日本、英国,尤其是美国——都请了一批出色的数学家来从事加密和破译工作。其中,英国的Alan Turing等优秀数学家利用数学工具破译了德军所用的密码体制Enigma。美国密码分析学家利用数论、群论等数学工具在1940年破译了日本战时所用的“紫密”(purple)。1942年日本突袭中途岛海战的失败,一个重要原因是美国破译了日本攻击中途岛的情报。1943年4月,利用所破译的情报,美国还打下日本海军司令山本五十六的座机,成就了密码史上精彩的一页。

在今天的电子商务中,密码学中经典的RSA算法被广泛使用。这是由MIT(美国麻省理工学院)研究人员在1978年公开推广的,其基本原理正是依赖于数论中的素数理论。RSA算法的安全性是因为素数分解的困难。近十几年来,利用椭圆曲线的密码系统(ECC,Elliptic curve cryptography)已经越来越受到重视,因为椭圆曲线密码的安全性远高于RSA算法。椭圆曲线属代数曲线,与三次多项式紧密相关,这个领域的应用也是始自于纯粹数学研究。

可以说数学是不以“有用”为研究的原点,实际上却又是极为“有用”的学科。数学的基础性、引领性使得它在科学研究中处于独一无二的核心地位,它对一个国家、一个民族的长远发展的影响是深远的、至关重要的。长期以来,数学研究在发达国家的科学战略中始终居于最重要的地位。因此,从长远来看,我们的国家要实现可持续发展不能缺少原创性的科学研究,不能缺少原创性的数学研究。目前我国处于创新发展的关键时期,历史机遇难得。为实现中华民族的伟大复兴,亟须更加重视数学的研究与教育,重建对数学的正确认识。希望有更多的优秀人才加入到数学研究的队伍当中,探寻发现数学那不止于“有用”的独特魅力。

(文/田刚,数学家,现任北京大学副校长、数学科学学院院长、教授、博士生导师、北京国际数学研究中心主任、校务委员会副主任,“千人计划”国家特聘专家,中国科学院院士,第十二届全国政协常委,中国民主同盟第十一届中央委员会副主席。)更多田刚解读:www.yangfenzi.com/tag/tiangang

田刚

田刚,1982年毕业于南京大学数学系后,在北京大学张恭庆院士指导下攻读硕士学位,完成了一篇高质量的硕士论文(发表于《科学通报》)。1984年田刚获得北京大学硕士学位,同年,他被北京大学公派赴美国,跟随菲尔兹奖得主丘成桐攻读博士。1988年田刚获美国哈佛大学博士学位。获得博士学位之后,田刚先后在普林斯顿大学,纽约州立大学石溪分校,纽约大学柯朗研究所任教。1992年在柯朗研究所被提升为正教授。这时他的研究视野更加开阔,除了微分几何,他还把研究领域拓展到代数几何、数学物理。1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作45分钟报告。1994年,田刚获得美国国家科学基金(National Science Foundation)授予的沃特曼奖(Alan T. Waterman Award)。1996年,获得由美国数学会颁发的五年一度(2001年后为三年一度)的韦伯伦几何学奖(Oswald Veblen Prize in Geometry)。1995年田刚开始担任麻省理工学院教授。自1998年起,田刚受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授(后转为讲座教授),开始担任国内的教职。2001年,田刚当选为中国科学院院士。田刚为2002年北京举行的国际数学家大会的筹备工作投入极大精力。他也在这次数学家大会上受邀请作大会报告(1小时报告)。2004年他当选为美国艺术与科学院院士。2005年田刚主持筹建北京国际数学研究中心,担任中心主任。现在他还是美国普林斯顿大学Higgins讲座教授(Eugene Higgins Professor)。2012年当选中国民主同盟中央副主席。2013年3月任北京大学数学科学学院院长(兼)。2015年,任国务院学位委员会第七届学科评议组成员。第十一届全国政协常委,十二届全国政协委员会常务委员。

解决了一系列几何学及数学物理中的重要问题, 特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性的工作。完全解决了复曲面情形,引进了K-稳定性的概念,并建立该度量与几何稳定性的紧密联 系。2015年,证明Yau-Tian-Donaldson猜想, 从而解决了Kahler-Einstein度量存在性这个60年来悬而未决的世界数学难题。在辛几何方面,是Gromov-Witten不变量理论的奠基 人之一。这一理论是处于辛几何、代数几何和物理中的超弦理论之间的交叉学科。与人合作建立了量子上同调理论的严格的数学基础,首次证明了量子上同调的可结 合性,解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。在高维规范场数学理论研究中也有杰出成就,建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间的深刻联 系。对解决著名的庞加莱猜想也做出了重要贡献。还在曲率流的研究中取得了重大进展,并开辟了新的研究方向。1994年获美国国家科学基金委员会第19届沃特曼奖。1996年获美国数学会韦伯伦奖。2002年应邀在世界数学家大会上作一小时大会报告。2012年出任国际数学界奖金最高(100万美元)的权威大奖——“阿贝尔奖(The Abel Prize)”仅有的5位评委之一,成为中国籍数学家出任该奖评委第一人。

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3 Responses

  1. 世界心、中国心、民盟心——记民盟盟员、数学家田刚说道:

    采访田刚的决定源于一封他写给蒋树声主席的信。在这封信里,他向民盟介绍了国家的“青年千人计划”——每年计划引进400名左右的海外优秀人才,作为“千人计划”专家评审顾问组召集人之一,他预见到,随着这一计划以及国家其他“人才强国”计划的执行,将有越来越多的海外高层次优秀青年人才和紧缺人才归国服务,为国家的经济建设和社会发展发挥重要作用。他建议盟的组织发展工作应该关注和重视该计划入选者,吸纳他们为盟员,为推进我国科技、经济、社会的进一步发展建言献策。盟员就组织发展工作提出如此具有开拓性、建设性和可操作性的建议,并不多见,尤其还是身兼数职的专家学者,百忙之余具体谋划,就更为难得。这封信得到了民盟中央领导的高度重视,认为对实施“人才强盟”战略具有重要意义,盟中央组织部据此行文,启动新一轮发展高素质人才计划。

    这让我们对他充满了好奇。著名数学家、中国科学院院士、全国政协常委,北京大学特聘教授、北京国际数学研究中心主任、博士生导师,美国艺术与科学院院士、美国数学会最重要的奖项Steele奖评选委员会委员、国际理论物理中心科学委员会成员、Ramanujan奖评选委员会委员、世界最著名数学杂志Annals of Mathematics主编之一……翻开田刚的简历,跃入眼帘的就是这一串串耀眼的头衔和职务,承担着这么繁重的业务和众多的职务,他是如何游刃有余并能兼顾盟务的呢?

    甫一见面,田刚身上那种儒雅而坚毅的特质就深深吸引了我们。后来才知道,原来他喜欢古典文学,数学问题想久了,就读读唐诗宋词、翻翻古典名著,他对历史也很着迷,他很佩服张骞。他这么告诉我们:“尽管使命早已不存在,但张骞还是要继续西行。其实做什么是你自己的选择,一旦做了就一定要沉下心。”另外,登山是田刚的爱好之一,他经常要挤出时间爬山,20多年来从未中断。登山是他磨练意志的途径,他告诉我们说:“我爬山有一个特点,就是不走回头路。前面再艰难、再险峻,不达目的誓不罢休。”在他的办公室里,我们听他娓娓道来,对学术研究的求索、对服务国家的热忱、对民盟发展的关切,他的眼睛始终那么明亮深邃,嘴角露着微笑。沉心面对自己的选择,不懈努力、认真负责,这就是他的风格。

    田刚与数学结缘,说起来是个有趣的故事。他1978年报考大学的第一志愿不是数学而是物理,“当年想法很简单,我的母亲搞数学研究,我不想再搞数学。”田刚这样对我们说。是南京大学数学系一位负责人认为他是不该放过的好苗子,硬生生地把他从物理系手中抢了过来。从此,他与数学结下不解之缘。在许多人看来,他是天才。可他却说:“我的独特之处在于我不是天才。数学家不需要天才,关键在于努力,在于有兴趣。”大学4年,他居然做了上万道题,正是凭着这种坚忍不拔的毅力和踏实的精神,他在基础数学的若干领域均做出了重大贡献。他解决了一系列几何学及数学物理中的重要问题,特别是在Kähler-Einstein度量的研究中做了开创性的工作,完全解决了复曲面情形,并发现该度量与几何稳定性的紧密联系;与别人合作建立了量子上同调理论的严格的数学基础,首次证明了量子上同调的可结合性,解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形;在高维规范场数学理论研究中,他还建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间的深刻联系,给出了用标度闭链对该种联络进行紧化的途径。他还对解决著名的庞加莱猜想做出重要贡献。近年来,他在曲率流的研究中取得重大进展,并开辟了新的研究方向。由于他取得的杰出成就和突出贡献,田刚获得了美国国家科学基金会授予的“沃特曼奖”、几何学领域最高奖韦伯伦奖等国际荣誉,成为国际数学界的一名领军人物。2002年田刚成为第24届国际数学家大会的“1小时大会报告”特邀报告人,这是华人数学家的骄傲。

    可田刚却从未自矜自夸。每当忆及自己的求学和研究生涯,他总是对培养自己的祖国、对自己的命运、对那些曾给予自己学习的机会和求索的舞台的人心存感恩。他说,无论身居何处,都要为中国数学发展竭尽全力;无论走到哪里,他都代表中国。虽然长期旅居海外,并经常跨国参加学术活动,每次入境他国都要申请签证,手续相当繁琐,但他宁可麻烦也不肯放弃自己的中国国籍。他认为,作为中国公民,为国家的数学发展做点事是他义不容辞的责任。利用自己在国际学术界的声望和影响力,他不遗余力地在各种场合向世界数学界介绍和宣传中国数学家取得的优秀成果,并致力于祖国基础数学教育和数学后备力量的培养,努力为年轻一代创造机会更好地学习数学、研究数学。他每年都花足够的时间亲自为青年学生上课,指导他们的学术研究,培养的学生和博士后遍布世界许多国家,在国际知名的重点大学和研究机构取得了教职。田刚还经常帮助和安排青年数学人才到国外顶尖数学研究机构做合作研究、交流访问。在田刚的带领下,北京国际数学研究中心在体制创新、人才引进、人才培养、科学研究、交流与合作等方面都取得了杰出成果,在国内外数学界的影响力与日俱增。

    志当存高远,胸应怀天下。深受中国古典文学熏陶的田刚,不仅执着于数学和教育事业,也倾力倾心于国计民生。当选为全国政协常委后,他又加入民盟组织,把数学研究的那股踏实劲,同样倾注到认真参政议政、切实履行职责上来。他就社会发展前沿的热点难点问题,人民群众关心、政府部门重视的问题,特别是科技界、教育界关注的重大问题进行深入调查研究,建言献策;他积极参加党政部门组织的基层考察活动和各类学习培训班,及时补充知识、学习多党合作理论和民盟历史,结合时代发展特点为盟的发展出主意想办法。此次向蒋树声主席提出的组织发展方面的建议,就是他在掌握盟的发展概况、认识高素质青年盟员对民盟自身建设重要性、考虑人才和民盟诉求双赢的基础上,深思熟虑而提出的。

    田刚的日常工作非常繁忙,但他从不会因为事务繁多而放下对数学最高峰不懈探索的脚步以及对国计民生的关注和思考。这种踏实和坚持的背后凝聚着他超乎常人的努力和付出,亦饱含着他为科研、为教育、为国家鞠躬尽瘁的决心和胸怀。

    他有一颗世界心,为中国数学赶超世界水平殚精竭虑;

    他有一颗中国心,为国计民生出谋献计;

    他有一颗民盟心,为盟的发展尽心尽力。

    心有多大,舞台就有多大!

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