菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

尽管迈克尔·阿蒂亚(Michael Francis Atiyah)有诸多荣誉加身——菲尔茨奖和阿贝尔奖双料得主、伦敦皇家学会前主席、爱丁堡皇家学会前主席、剑桥大学三一学院前院长、受封骑士且有功绩勋位,这位英国数学“教父”最适合的头衔还是非“月老”莫属。半个多世纪以来,在其职业生涯的前半段,阿蒂亚利用自己的直觉将数学界中迥然不同的领域连接在一起,后半段中更促成了数学与物理学的联姻。

阿蒂亚最广为人知的成就是1963年与麻省理工学院的伊萨多·辛格一起提出的“阿蒂亚-辛格指标定理”。该定理将分析与拓扑学联系起来,在数学与物理界都具有重要地位。阿蒂亚也凭此获得了1966年的菲尔茨奖与2004年的阿贝尔奖。

阿蒂亚获得菲尔茨奖

阿蒂亚获得菲尔茨奖

今年已87岁高龄的阿蒂亚依然壮心不已,仍然试图将量子与引力统一起来——虽然阿蒂亚形容自己这些想法模糊而粗糙,只是直觉与想象的产物。去年年底,他在爱丁堡皇家学会主持召开了一场名为“美的科学”的会议。会后,阿蒂亚接受了Quanta Magazine的专访(以下采访内容略有删减)。

你对美与科学的兴趣最早源自何处?

我生于86年前。我的兴趣从那时就开始了。我母亲是在意大利佛罗伦萨怀上的我。当时父母差点为我取名为米开朗琪罗,幸亏有人跳出来阻止,说这么小的孩子可担不起这么大的名头。要是真叫米开朗琪罗就糟了。我根本不会画画,一点艺术细胞都没有。

你提到罗杰·潘洛斯的演讲《艺术在数学中的角色》对你有所启发,让你萌生了写一篇协同研究论文的想法。能否具体描述一下这种启发是如何产生的?

当你发现真理的那一刻,真理也在那里静静地注视着你。你无需刻意寻找,它就在那里,熠熠生辉

菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

数学的疯狂之处就在于灵光乍现的瞬间。通常是在睡眠中,因为睡眠是一个人最心无挂碍的时刻。天知道那些灵感都是从哪儿飘来的。它们就写在天上,你抬头望着,欣赏着它们的色彩。它们就在那里。当你想抓住灵感,把它们框起来,迫使它们变为现实,它们就消弭了,只留下徒有表象的外壳和笨拙的解读。

你总是做跟数学相关的梦吗?

是的。白天做梦,晚上也做。你可以把这称之为一种幻象或直觉,但基本上这是一种心境,先于一切言语、图像、公式和结论。那是一种非常原初的感觉。但如果你试图抓住它,它就必定遁散于无形。当你翌日清晨醒来,脑海中只残留有隐约的印象。最好的情况下也只能抓住一半。

所以想象力也是其中的一部分?

绝对的。想象中的时间旅行成本低廉,轻而易举,连票都不用买。

菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

乘着想象的翅膀,人们可以回到过去,想象自己亲历了宇宙大爆炸,并探讨那之前发生了什么。

是什么引领着想象力?美?

不是人们通常意义上的美,而是更抽象意义上的美。

不久之前,你与UCL的神经生物学家塞米尔·泽基及其他合作者们共同发表了一篇论文《数学之美的经验及其神经关联》。

这是我写过的文章里阅读率最高的一篇!学界早有共识,当听到悦耳的音乐、优美的诗歌或看到美丽的图画时,大脑的某些部分会被点亮,而这些反应全发生在同样的位置(“情绪大脑”,即眶额部皮质中线部)。那么问题来了:对数学之美的欣赏也是一样的吗?结论是:别无二致。

菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

我们欣赏数学之美动用到的大脑部分与欣赏音乐、艺术和诗歌时动用的大脑部分完全一样。这是个大发现。

你给一些数学家看不同的方程,同时用核磁共振成像记录下他们的反应,然后得出了这一结论。其中大家觉得最美的方程是哪个?

啊,就是最负盛名的欧拉方程:eiπ+ 1 = 0(关于最美方程,可点击阅读:你可以不懂这些方程的涵义,但你一定要明白它们有多美)。它包含了π、数学常数e、虚数单位i、以及1和0——一个等式包含了数学中所有最重要的东西,这是多么深刻的公式啊。每个人都认同这是最美的方程。我曾说过,欧拉方程就如同哈姆雷特的名句“生存,还是毁灭”——简短精练,却又深刻无匹。欧拉方程只用了5个符号,却漂亮地囊括了深刻的思想,而简洁是美的很重要的一方面。

你不仅因为指标定理为人所知,也因为与德国拓扑学家弗里德里希·希策布鲁赫共同发展的K理论而闻名。讲讲K理论吧。

指标定理和K理论其实是同一硬币的正反两面,殊途同归,密不可分。它们都与物理有关,只是体现在不同的方面。

阿蒂亚(左)与希策布鲁赫 (右)

阿蒂亚(左)与希策布鲁赫 (右)

K理论是对平面空间及移动平面空间的研究。以地球为例,我们将一本大书放在地球上,并将其移动。这是扁平的几何体在曲线几何体上的移动。K理论就是研究这其中的方方面面的——拓扑学与几何学。

K理论和指标定理在物理学中变得举足轻重,这是否出乎你的意料?

哦,是的。我根本没想到这些能和物理学沾边。当人们告诉我我的研究与物理学相关时,我大吃一惊。因此我快速地学习了物理学,与著名物理学家们交谈,搞明白了这一切是怎么回事。

你之前说过,数学与物理学不期而至的内在关联是最让你心醉神迷的,你喜欢探索陌生的领域。

没错。你看,很多数学问题都是可预见的。别人教你如何解题,之后你就会一次次如法炮制。你每向前一步都是在重蹈前人的覆辙。时不时地,有人提出全新的观点,令所有人为之一振。起初,人们总是抱以怀疑的态度,而当人们开始相信的时候,一个全新的方向就展现在人们眼前了。数学总是持续发展,然后因为有人提出的新观点而产生不连贯的飞跃。这样的新观点才是最重要的。现在也差不多到了该出现新飞跃的时候了。一百年前,爱因斯坦提出了伟大的新观点,而我们现在需要另一个新观点来带我们继续前行

菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

然而前进的道路必须是探索性的,而非指导性的。一旦你试图规定科学前进的方向,就会固步自封。所有科学都来自于人们对有趣的、非常规道路的发掘。你必须灵活前进,允许他人做不同的尝试。然而这很难。人们总是担心自己的前程,最终浑浑噩噩随大流。这是现代科学最糟糕的地方。幸运的是,当你到我这个岁数的时候,就不会再理会这些了。我想说什么就说什么。

你目前的研究试图打破现有物理学的窠臼。这搞不好会败坏你已有的声望。值得吗?

我的名誉是作为数学家建立起来的。如果我现在搞砸了,人们会说:“好吧,他是个不错的数学家,不过现在已经老糊涂了。”

我的一个朋友离开了物理学界,投身于神学。我80岁生日的时候,他对我说:“你已经没有什么可失去的了,想怎么做就怎么做吧。”我正是如此。能得的奖,我已经都得过了,我还有什么可担心的?因此,我决定在年轻学者输不起的地方放手一搏。

都到这个年纪了,你还是如此精力旺盛,踌躇满志?

我儿子对我说:“不可能的,爸爸。数学家最杰出的成就都是40岁前取得的。而你已经80多了,不可能再想出什么好主意了。”

阿蒂亚在爱丁堡大学的办公室书桌上放着与辛格的合照 

可是我认为,如果一个人在80多岁时还能耳聪目明,头脑清晰,就有了其他人无可比拟的、积累来的经验,看得比别人更多、更远。我最新的学术观点正是前两年才形成的。点点滴滴的想法汇聚在一起,现在时机已成熟。换做5年或10年前,还没有这样的优势呢。

有没有什么大问题是一直引领你往前走的?

我一直想搞明白事情的本质。得出一个公式却不知其意,这样的事我不感兴趣。我总是想挖掘出事情背后的意义,而理解并不是个轻松的概念。

人们以为写出个定理,加以证明,就叫数学了。数学不是这么来的,这只是数学的最后一步。对我来说,数学中的创意部分来自于动笔之前。我在脑中反复思索,试图创造,正如音乐家创作乐章,诗人写就诗句。一切都是未知数。一切必须由自己来创造,直到最后才落笔成文。

最重要的阶段是理解,而不是写。证明的过程并不意味着理解。一个人可能洋洋洒洒写了长篇大论来论证,却不明白为何能得证。而想要理解这一切,就必须对问题有种本能的直觉,你必须要去感觉它。

​【来源:Quanta Magazine  作者:Siobhan Roberts  编译:未来论坛 商白】

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氧分子网曾报道:世界拥有了诺贝尔奖,中国拥有了“未来科学大奖”

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  1. 日前,被誉为科学界“第一巨奖”的“科学突破奖”(BREAKTHROUGH PRIZES)的颁奖典礼在位于旧金山的美国国家航空航天局(NASA)Ames研究中心举行。

    两位北大“80后”数学家亮相科学界“第一巨奖”!

    “科学突破奖”是由谷歌创始人之一谢尔盖·布林、Facebook创始人马克·扎克伯格及夫人普莉希拉·陈、阿里巴巴集团创建人马云及夫人张瑛、俄罗斯企业家尤里·米尔纳及夫人茱莉亚·米尔纳、基因技术公司23andMe的联合创始人安妮·沃西基、腾讯创始人马化腾、苹果公司董事长亚瑟·莱文森等共同捐资设立。

    “科学突破奖”的奖金总额高达2200万美金。其中,旨在表彰生命科学、基础物理及数学领域最杰出成就的“突破奖”单项奖金为300万美元,约是诺贝尔奖单项奖金的三倍。“科学突破奖”还设立了面向年轻科研人员的新视野奖,以表彰他们在各自领域的优异成就,奖金为10万美元。

    北大“80后”数学家亮相!

    两位北大“80后”数学家亮相科学界“第一巨奖”!

    恽之玮(左)和张伟(右)在颁奖典礼上。

    图片来源:新华社

    两位“80后”中国数学家恽之玮和张伟因为发现证明了函数域中的高阶Gan-Gross-Prasad猜想获得了数学新视野奖(New Horizons in Mathematics Prize)。这也是首次有华人数学家摘得该奖项。

    两位北大“80后”数学家亮相科学界“第一巨奖”!

    左边为模空间上的相交数,右边是L函数的高阶导数

    ——-恽之玮、张伟合作证明了这一等式

    二人所发现证明的这个公式和“千禧年大奖难题”*中的3个(霍奇猜想、黎曼假设、BSD猜想)都有关系。

    恽之玮在接受中国中央电视台采访时说:“我们的等式是连接了数论和几何的两个量,几何那边和代数几何中的霍奇猜想有关,数论那边和黎曼假设中的黎曼Zeta函数有关,这个等式本身可以看作是在BSD猜想框架下的一些拓展。”

    *千禧年大奖难题(Millennium Prize Problems),又称世界七大数学难题, 是七个由美国克雷数学研究所2000年5月24日公布的数学猜想。根据克雷数学研究所订定的规则,任何一个猜想的解答,只要发表在数学期刊上,并经过两年的验证期,解决者就会被颁发一百万美元奖金。

    这是恽之玮和张伟直接合作的首个发表成果。对他们而言,这还只是个起点,它会引申出很多的问题。“关键是以后的部分会越来越困难,但至少我们有事情可以做。”对于未来的研究,两位合作者的看法非常一致。

    两位北大“80后”数学家亮相科学界“第一巨奖”!

    颁奖典礼现场。图片来源:MIT数学系官网

    在颁奖典礼上,恽之玮的获奖感言延续了一贯的沉稳风格,依次感谢了大学老师、同事和家人。张伟的颁奖感言则引发了现场的几阵笑声:“我很感谢我的父母,他们一直支持我的研究,也很放心,因为他们觉得我完全和数字打交道不会错。但我没告诉他们,其实我是在和想象中的数字打交道。”

    学霸的简历都是相似的!

    恽之玮和张伟都是北京大学数学科学学院2000级的本科生。

    恽之玮,人称“恽神”。自幼酷爱数学,小学四年级起参加数学奥林匹克,其间获《小学生数学报》竞赛及华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛一等奖。1995年进入江苏省常州高级中学“教育改革试点班”,开始中学学习。初中期间系统学习中学数学奥林匹克知识,先后得到国家、省级数学竞赛的六个一等奖。

    他2000年以满分的成绩获得第41届IMO金牌,同年保送至北京大学数学科学学院。本科生期间,数学专业课19门100分,7门99分,其中不乏大一时便已修过的高级课程;大一上学期学完抽象代数,大三读完哈茨霍恩的《代数几何》,看理论书籍感觉就像阅读小说;每天研究10小时以上的数学而不觉疲倦……恽之玮回忆道:

    “我的大学生活很快乐,因为可以用所有的时间来学数学,而且是向深度学习。”

    2004年从北大毕业后他进入普林斯顿大学学习,2009年获博士学位。2012年时,年仅30岁的恽之玮因其在“表示论,代数几何和数论等方向诸多基本性的贡献”获得SASTRA拉马努金奖。2012-2016年历任斯坦福大学助理教授,副教授,现任耶鲁大学教授,即将于2018年任麻省理工学院教授。

    张伟和恽之玮是本科同学。他高中就读于成都一中,2000年保送至北京大学数学科学学院,2004年毕业后进入哥伦比亚大学学习,2009年获博士学位。2009-2011年在哈佛大学做博士后、讲师,2010年因其在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几何等数学的广泛领域作出了影响深远的贡献获得SASTRA拉马努金奖。2011年起在哥伦比亚大学任教,历任助理教授、副教授,2015年升任教授,2017年任麻省理工学院教授。

    两位北大“80后”数学家亮相科学界“第一巨奖”!

    工作中的恽之玮和张伟。图片来源:澎湃新闻

    北大数学的“黄金一代”!

    近几年,北大数学捷报频传,成绩斐然,一次次交出优异的成绩单。除摘得突破奖数学新视野奖外,北大数学人陆续斩获SASTRA拉马努金奖、ICTP拉马努金奖、斯隆研究奖、求是杰出青年学者奖、克雷研究奖、戴维逊奖、SIAG/CSE早期职业生涯奖、美国数学学会百年纪念奖、未来科学大奖、陈省身奖、钟家庆奖等多个重量级奖项,并有8位院友成为2018年国际数学家大会(ICM)邀请报告人,其中就包括恽之玮和张伟。

    两位北大“80后”数学家亮相科学界“第一巨奖”!

    左起:刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁、许晨阳

    加州理工大学教授朱歆文和加州大学伯克利分校助理教授袁新意是恽之玮和张伟的本科同学,四个人的友谊与合作持续了十几年。恽之玮和朱歆文研究代数几何,袁新意和张伟则专注于数论。四个人在研究上的合作创新给了他们独特的视角,他们尝试用一个领域的工具和方法研究另一个领域的问题,并取得突出的成绩,被誉为“数学界的四小天鹅”。

    年长他们一级的1999级本科生刘若川、许晨阳在国外深造后,选择回北大发展,现在是北京大学数学科学学院与北京国际数学研究中心双聘教员。回到燕园,两个人在不同的方向上同样取得了令人瞩目的成绩。

    两位北大“80后”数学家亮相科学界“第一巨奖”!

    许晨阳(中)获拉马努金奖

    刘若川已经成为P进霍奇理论研究领域最好的世界级专家之一,并将自己的研究领域逐渐扩大,开始着手做模形式等相关方面的研究,且取得了丰硕的成果。而一直强调自己只是个“数学工作者”的许晨阳,始终的执念是如何做好数学、如何推动代数几何学在中国的发展。在他的不断努力下,ICTP拉马努金奖、未来科学奖等奖项接踵到来。

    2001级的肖梁和鲁剑锋也是青年学者中的翘楚。肖梁因出色的研究工作获得了西蒙斯基金会奖及美国国家科学基金会的资助;而鲁剑锋则获得了斯隆研究奖、美国国家科学基金会职业生涯奖、美国数学及其应用学会IMA奖等多种奖项。

    两位北大“80后”数学家亮相科学界“第一巨奖”!

    第一排左起:刘若川、恽之玮、张伟

    第二排左起:肖梁、朱歆文、刘一峰

    他们天赋异禀,学习研究数学的激情在他们之间激荡,形成了能量巨大的小宇宙。本科期间的深度学习和交流合作为他们日后的数学之路打下了坚实的基础。在各自的领域,他们都取得了被数学界认可研究成果和瞩目成绩,也引起了很多数学人士对于2000年前后北大数院这批人的关注,并将他们称为“黄金一代”。

    2017年初,恽之玮、张伟和许晨阳收到美国麻省理工学院数学系正教授的offer。他们曾在奥赛冬令营相识;2000年,他们又在北京大学相聚;十多年后,这三位北大数学的杰出校友又共同活跃在国际数学研究前沿。

    对于全职加入麻省理工学院数学系,许晨阳曾表示:

    “想趁这个机会去世界顶尖的地方看一看,现在去了也不代表我将来就不回……数学是基础理论的学科,你做出任何东西都是对人类知识的进步。不管我走到哪里,我做出来的工作,别人都会定为一个中国数学家做出来的工作。”

    这些优秀的年轻数学家们,肩负着中国乃至世界数学的希望。

    “不是每个人都有数学天赋,如果数学天赋降临到某些人身上,他就有责任去推动这个事业的发展。”

    (部分内容整理自北京大学官网、北京大学官方微信号、澎湃新闻、中国青年报等)

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