终年32岁的印度传奇数学家拉马努金让硅谷领袖们集体落泪致敬

2016年4月,著名投资人尤里·米尔纳在自己家中举行了一场小规模的晚宴,到场嘉宾包括Google CEO皮查伊、Google创始人布林、Facebook创始人兼CEO扎克伯格及其他数十位硅谷领袖。晚宴上,米尔纳放映了一部导演马修·布朗最新拍摄的传记体电影——《知无涯者》。影片讲述了印度传奇数学家拉马努金的一生。

《知无涯者》电影海报

《知无涯者》电影海报

据报道,宴会结束后,扎克伯格等人是红着眼眶走出来的。他们当即宣布将联手成立一项新基金,以致敬及纪念拉马努金。

为拉马努金感动流泪的扎克伯格

为拉马努金感动流泪的扎克伯格

拉马努金是何方神圣?又为何能让一众硅谷大佬潸然泪下?

这些定理一定是成立的,因为没有哪个人类的想象力可以强大到凭空把它们造出来。

1913年1月31日,英国剑桥大学36岁的著名数学家G·H·哈代收到了一摞从印度寄来的手稿,并附介绍函一封:

尊敬的先生,谨自我介绍如下:

我是马德拉斯港务信托处的一名会计师,年薪不过20英镑……我在发散级数理论上取得了一些惊人的进展,破解了由来已久的素数分布问题……如果您认为我的定理有价值,我会将它们发表……我只是个无名小卒,您提出的任何建议都将为我所珍视。

冒昧打扰,还望见谅。

S·拉马努金敬启。

哈代第一反应认为这是封诈骗邮件。他放下信,随手翻了翻那叠手稿。手稿里有莫名其妙、看似荒诞的公式。也有实验性质的数学研究方法论,更不乏整页整页的怪异公式:

看到后面几页,哈代不禁惊呼:“这些定理彻底把我打败了,真是见所未见,闻所未闻!”在看完最后一页上的连分式定理后,哈代认为这些定理“一定是成立的,因为没有哪个人类的想象力可以强大到凭空把它们造出来。” 哈代的一位同事在看过拉马努金的手稿后,评价说:“即使在世界上最顶尖的数学测试里,也不会有人能证出其中任何一条定理。”

当时他们还不知道,写出这些公式的印度穷小子拉马努金不但从未参加过世界顶尖数学测试,甚至连正规的高等数学教育都没受过。

数学品味不错,也有些能力,但缺乏必要的教育背景及学术训练

1887年12月22日,施里尼瓦萨·拉马努金出生于印度南部一个偏僻小镇。虽然是婆罗门家庭出身,家境却十分没落穷困,一家7口人靠父亲在布店打工挣来的微薄薪水度日。

拉马努金

拉马努金

拉马努金从小便表现出了远在同龄人之上的博闻强记,10岁时成绩已经考到了学区第一,还能背出π的很多位及大量梵语词根。11岁时问出的数学问题已经难倒了借住在家里的两个大学生。12岁时因为毕达哥拉斯定理,对几何学产生了兴趣,遂自行展开对等差级数和等比级数性质的研究。13岁时,高年级学长借给他一本数学家罗尼编写的教材《高等三角学》,他没多久便自学完毕,得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式,后来才知道,他自己创造出来的公式居然正是大名鼎鼎的欧拉公式。

15岁时,朋友借给他英国数学家G·S·卡尔的《纯粹数学与应用数学概要》一书。这本书中收录了代数、微积分、三角学和解析几何的5000多个方程,但没有给出详细证明。拉马努金便把每一个方程式当成一个研究题目,尝试用自己独特的方法对其进行证明。这花去了他大约5年的时间,留下了几百页的数学笔记,对他今后的工作产生了深远的影响。

高中毕业时,他的成绩已经好到校长觉得满分都不足以道尽他的优秀。他也因此获得了大学的奖学金。然而过度沉迷于数学让他挂掉了其他绝大多数课程,奖学金也被中止。压力之下,拉马努金甚至一度离家出走数月,急得母亲给当地报社寄去了一份寻人启事:

拉马努金母亲发布的寻人启事

拉马努金母亲发布的寻人启事

被找回来的拉马努金换了所高校就读,结果却依旧毫无起色:数学优秀,其他几乎所有科目都不及格,补考还是不及格。学校对他忍无可忍,最终将他开除。

辍学令本不富裕的拉马努金的生活雪上加霜。幸而马德拉斯港务信托处官员拉奥赏识他的数学才华,愿意让他以虚职挂在自己办公室名下,实际只需在家专注研究数学问题。然而无端接受别人的资助对拉马努金来说并不是愉快的体验,自尊心很强的他有时一个月都不愿去领一次工资。最潦倒的时候,拉马努金的胳膊肘上结了一层厚厚的老茧,因为他已经连最便宜的算草纸也买不起,只能用粉笔在石板上演算,写满就赶紧用手肘擦掉继续。邻居太太看不过去,几次请他来家里吃饭。

没有文凭,没有收入,连一箪食一豆羹都要靠别人施舍,拉马努金看不到自己的未来,却不曾有一刻放弃过数学。1911年,拉马努金的第一篇论文《关于伯努利数的一些性质》发表在《印度数学学会会刊》上。数学界的大门从此正式对他敞开。

拉马努金手稿

拉马努金手稿

在陆续发表了几篇文章后,他的资助人和朋友试图将他介绍给英国数学界。他们首先尝试给UCL的M·J·M·希尔写信,希望他能收拉马努金为自己的学生。希尔拒绝了这项提议,承认“拉马努金的数学品味不错,也有些能力”,但缺乏必要的教育背景及学术训练,只给拉马努金提供了一些指导意见和阅读书目。不甘心的拉马努金又将目光转向了剑桥。他先是给剑桥的两位数学教授写信,附上自己的手稿,但都被原封不动地退了回来,一句评语都没有。直到G·H·哈代拆开他的邮件。

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我们学习数学,而拉马努金则发现并创造了数学

哈代比拉马努金大十岁,父母都是老师,从小上的都是名校,而他是名校里的尖子生。从剑桥三一学院毕业后,哈代顺理成章留校成为了研究员,收到拉马努金邮件的时候早已升到了教授级别。

哈代

哈代

哈代具有优秀的头脑,完美的学历,成功的事业,但性格过于一板一眼,中规中矩,连打板球的时候都带着一股书呆子气,同时还是坚定的无神论者——他的一切都和拉马努金截然相反。难怪日后哈代评价说,自己和拉马努金的合作是“一生中最浪漫的事件”。

在征求了同事、数学家李特尔伍德的意见之后,哈代确信,拉马努金的研究“绝对是我见过的最卓越的”,并且称拉马努金是“最高水平的数学家,一个同时兼具创造力和能力的人”。几番周折,1914年,哈代终于说服了迟迟不愿离开印度的拉马努金,剑桥三一学院终于迎来了有史以来第一个印度院士。

拉马努金(中)在剑桥

拉马努金(中)在剑桥

尽管拉马努金的学习态度刻苦又真诚,但哈代很快发现,没有专业数学底子的拉马努金从某种意义上说根本不明白“证明”是怎样的过程,对现代意义上的学术严谨缺乏最基本的概念,也不懂得用专业术语进行描述。这个笃信教的印度人每当需要灵感和思路就祭拜大吉祥天女,接下来“眼前就会出现打开的卷轴,上面有写好的公式”。拉马努金曾说过,如果一个公式不能代表神的旨意,那么对他来说就分文不值。

显然,作为伯乐的哈代可不这么认为。在他看来,“我们学习数学,而拉马努金则发现并创造了数学”。本就想象力异常丰富的拉马努金,在哈代严格的指导下如鱼得水,在接下来的5年里,他们共同发表了28篇重要论文。因为在数学上的卓越成就,拉马努金31岁时当选为第一个英国皇家学会的亚洲会员。他在堆垒数论尤其是整数分拆方面做出了重要贡献,在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。他所预见的数学命题中,有许多在日后得到了证实。仅仅靠证明了拉马努金1916年提出的一个猜想,比利时数学家德利涅就获得了1978年的菲尔兹奖。

《知无涯者》剧照

《知无涯者》剧照

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外,拉马努金的理论还在其他专业得到了广泛应用。他发现的数个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用,甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发。而他在黎曼ζ函数方面的研究成果,现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩,还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动。最近有专家认为,这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘,而令人吃惊的是,当拉马努金首次提出这种函数的时候,人们连黑洞是什么都还一无所知。

至今,仍不乏追随者在沿着拉马努金的足迹前行,孜孜不倦地钻研着拉马努金的笔记,试图挖掘出潜在的价值。

每个正整数都是拉马努金的朋友

严格的素食和英伦湿冷的天气使得拉马努金的健康渐渐恶化,最终患上了肺结核。有一天,哈代打车去医院探视拉马努金,向病床上的拉马努金提到那辆出租车牌号是1729,看起来真是又枯燥又不吉利的数字。然而拉马努金却轻松地脱口而出:“不,这是个有趣的数字,它可以写成12的立方与1的立方之和,也可以写成10的立方与9的立方之和。” 1792是最小的可以用两组不同立方之和来表示的数。哈代的同事李特尔伍德曾说过,每个正整数都是拉马努金的朋友。对于数字,拉马努金有一种天生的敏感,这是任何人通过一味苦读都难以培养出的。

一战爆发,拉马努金终于回到了朝思暮想的印度。思乡病可解,肺结核在当时却无药可救。1920年4月26日,贫病交加的拉马努金在印度马德拉斯病逝,终年32岁。

知无涯者

生前一直为生计所苦恼的拉马努金在去世多年后收获了无数荣誉:1950年,马德拉斯大学建立了以拉马努金命名的高等数学研究所,并在研究所门前竖立起了大理石像;印度人将拉马努金与把圣雄甘地及诗人泰戈尔相提并论,称作“印度之子”。在1962年拉马努金诞辰75周年之际,印度发行了一套纪念他的邮票。

1975年印度成立了“拉马努金学会”,1986年开始出版会刊。到1987年即拉马努金诞辰100周年之际,印度已拍摄了3部有关他生平的电影。1987年在拉马努金的故乡马德拉斯,当容纳他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时,印度前总理甘地亲自赶去祝贺并参加了首发式。美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》,专门发表“受到他影响的数学领域”的研究论文;该校还成立了一个国际性的拉马努金数学会。千禧年时,《时代》周刊选出了100位20世纪最具影响力的人物,其中就有拉马努金,并称赞他是一千年来印度最伟大的数学家。现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖,专门颁发给“与他有相同研究方向”的杰出青年数学家。已获奖的华裔数学家有陶哲轩、史宇光、张伟和恽之玮。为纪念拉马努金对数学的贡献,印度总理辛格于2012年2月26日宣布其诞辰(每年12月22日)为“印度数学日”。

2016年4月,由菲尔兹奖得主曼朱尔·巴尔加瓦和古根海姆奖得主小野健作为顾问拍摄而成的拉马努金传记电影《知无涯者》上映。对拉马努金来说,“知无涯者”似乎来得比任何获奖称号更贴切。生年有数,而知识无涯,真理永恒。正因为如此,才更要燃烧一生去捕捉永恒的浮光掠影吧。

拉马努金的故居如今被保护起来,辟为了旅游景点。据门前的保安说,一年也见不到几个游客,一如房子主人生前的冷清。

拉马努金故居

拉马努金故居

我们可以想象,在黎明前的静谧时刻,拉马努金一定曾点亮一盏油灯,以谦恭的姿态跪在他的女神面前喃喃祈求数学灵感。

在那一刻,他一定是最接近无限的人。

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  1. 世界数学最高奖是,它与1932年在第九届国际数学家大会上成立,于1936年首次颁奖,是数学家的最高荣誉奖.

    A.诺贝尔数学奖
    B.拉马努金奖
    C.菲尔兹奖

  2. 拉马努金,对于数字的敏感和对数学的直觉,个人认为罕有人与之匹敌.问:如果穿越回古代,你要做什么?
    在知乎见过有人回答,最好是像拉马努金那样,事先背好几百个没有证明过程只有结果的数学公式,穿越后赶紧默写出来,不做任何解释,反正你也没这能力,马上自杀。这样你留下的知识可以供那时候的人研究几百年,他们会奉你为先知,称你是超越时代的人。这是一个好点子。

  3. 方肘子嘲笑的是那些人“不学”还想“有术”,跟拉马努金始终在学习最先进数学理论这种科学素质是没法比的,总有脑残说一些脑残言论,奥数到底难不难,需不需要天赋,一学就知道了!总有脑残嘴一张一闭,就把奥数整成了技术工种……对于这种脑残,你不喷也不行啊

  4. 我们学习数学,而拉马努金则发现并创造了数学。这句话道出真谛.帮你百度理解一下大家的意思:大家有几个方面明显不同的意思:
    一是代词,指一定范围内所有的人。例如:大家好!
    二是指著名的专家。例如:书法大家
    三是指世家望族。例如:大家闺秀
    四是后妃、近臣对皇帝的称呼。汉蔡邕《独断上》:“亲近侍从官称(天子)曰大家,百官小吏称曰天家”。

  5. 多数都这样,没有安逸的条件,研究个毛?典型的例子是哥廷根大学数学系主任埃德蒙•兰道,巨有钱的数学家,学术实力也不错,希尔伯特从哥廷根退休后,他的影响力应该只比赫尔曼•外尔低..我就是纳闷,为什么总是有文章写那些命苦的科学家,但是很少看到写那些又有钱又有成就的科学家的。是因为有钱条件好,所以搞出科学成果就没那么牛逼了吗?给人种错觉搞科学的都苦逼得很,都是死了之后才有人来缅怀他们的伟大。

  6. 拉马努金从小便表现出了远在同龄人之上的博闻强记,10岁时成绩已经考到了学区第一,还能背出π的很多位及大量梵语词根。11岁时问出的数学问题已经难倒了借住在家里的两个大学生。12岁时因为毕达哥拉斯定理,对几何学产生了兴趣,遂自行展开对等差级数和等比级数性质的研究。13岁时,高年级学长借给他一本数学家罗尼编写的教材 《高等三角学》,他没多久便自学完毕,得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式,后来才知道,他自己创造出来的公式居然正是大名鼎鼎的欧拉公式。

  7. 民科不是指民间的人搞科学,而是指完全没有学术基础的人妄想搞科学,连初中三角函数都不懂,连微积分等最基本的高等数学工具都完全不懂的突发奇想弄出一个公式妄图颠覆科学届,从而扬名立万,这才是民科的真实含义。文中的人只是不具备大数学家的学术规范而已,在数学上的天分及基本素养是很高的,跟很多科学大师的经历类似。

  8. 别扯淡了,没受过正规的高等数学教育,沉迷数论,尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式,以及整数分拆。惯以直觉(或跳步或称之为数感)导出公式,没有专业数学底子的拉马努金从某种意义上说根本不明白“证明”是怎样的过程,对现代意义上的学术严谨缺乏最基本的概念,也不懂得用专业术语进行描述。这个笃信教的印度人每当需要灵感和思路就祭拜大吉祥天女,接下来“眼前就会出现打开的卷轴,上面有写好的公式”。这要是碰到方舟子绝对归为民科之流,并且喷出翔来

  9. 天才是对一些人的褒奖,也同样成为一个群种赖以麻痹自己的工具,这样一个群种过分的用天才来评价一些人借以掩盖自己的不努力,懒惰,麻木,浮夸,自恋及缺乏对人对己的尊重,突出了天才们”的无法复制性,掩盖了可能自己出生还优于天才们”的优越性,从而毁掉了“努力去追求卓越这种人性来获得欺骗性的安全感,满足感。并且大量集中在,充分利用并活跃在互联网的新一代青年人中,以网络评论区居多,而这帖子狠狠地扇了这个群种一个耳光,然而可以预见的是,这个群种的特性赋予他们灵活的辩论口舌能力,能短时间的变化出另一套借口来为自己开脱,在心理学里叫 合理化,也是人类摆脱焦虑的一个不错方式。

  10. 在这个世界中,任何事物都有固定的频率段,过去,现在,未来,任何事发生的经过,结果早已注定。对这个世界的事,每个人能接收频率的范围各不同。但大部分在一段范围内,这类人是普通人。有些人,能接收到大部分人接收不到的段落,这小撮人就是我们眼中的天才。高深的理论随手拿来,像是在脑海中已经写好,只需要读出来便是。天才是无法理解的。这个世界是虚拟的。所有规则都写好。文章乃天成,妙手偶得之,就是这个道理。

  11. 他的传记我读过一部分。
    此神人学数学的方式绝非常人。拿个本子,买了本写着各种数学定理的书(大约五千条定理或公式),然后开始一条条用自己的方式证明。

    这种学习方式既使得他没有走向一般民科的邪路,同时也系统的贯通了已有的定理。同时令他自身能力有了绝对扎实的发挥和训练。而且不少是跟前人的方式不同的,我只能用可怕来形容这种才能!

    他等于是把别人“发明”过的又用自己的方式发明一次,态度十分谦虚又自信。谦虚之处在于他不狂妄的认为前人会犯错,自信之处在于他居然把自己要求拔高到诸多天才前辈的程度。反观如今中国的民科,完全是相反的态度。

    打个比方。现在中国很多民科,就像是一个对建筑一知半解的人,住进一座房子里就开始对房子的布局指指点点,夸口自己要如何改建。而拉马努金的方式,就是看到一座建筑后,凭一己之力重建一次。而且重建方式和原来的方式还未必一样。之后,他才来研究建筑如何改进的问题,才来研究建筑的发展问题。

    这种“学习”方式令他即得到了正统体系,又有充分个人独到之处。比起一般人拼命理解前人的解答,他的天赋异禀令人毛骨悚然!

    在数学领域的具体成就影响,就算说了我们门外汉也难以理解。最直观的,他的笔记至今还有人努力钻研着费力理解。不过这似乎也是数学领域的常态,记得陈浩似乎提及过,许多数学老论文的价值仍待发掘。这也是跟自然科学不同之处。

    对于我等数学门外汉,他的价值贡献,就是让我懂得何谓云泥之别,何谓最扎实的学习,何谓正确对待学术与思考的态度。数学成果多大先不提,就对他才能的肯定,绝对是没有『过誉』的。
    对于常人的『启示』就是——学习的时候多费点脑子,想想有别没有的方式得到前人的结论,多玩点『花样』。

    如果觉得看维基百科太麻烦,给两个8分钟的视频,是梁文道的节目介绍他的传记。我也是看了这个节目才买了书。
    另外弱弱的吐槽一句:万恶的英国气候,看完这两个节目你就明白了。我觉得我跟拉马努金大神唯一一点共同的,就是我受不了阴冷天气。另一点有点类似的,就是我读书喜欢看结论,然后试着自己证明,实在不能证明再来看别人的论述,再来怀疑结论是否正确。这导致我对拉马努金有特别的亲切感。

    修成正果的业余数学家。
    哈代认为比希尔伯特天分还高的数学家(希尔伯特80,拉马努金100,哈代自己25。)哈代都这么评价,您说呢?希尔伯特和哈代比拉马努金名头可响多了也没人说他们过誉。要不是身体不好英年早逝(数学家大都犯这毛病),拉马努金的成就远不止这些。

    拉马努金最牛的地方在于自己能从基本上无知构造了数学系统,早年被哈代忽视就是因为这位把自己的“成果”——早已经证明过的定理寄给他被他当成开玩笑的。数学领域,最牛的不是会做题,而是会用以前没见过的方法做题。

    之前看过央视记录频道的一个纪录片"来自远古星星的你",讲述了拉马努金、爱因斯坦、苏格拉底等智慧超人的神人之所以取得如此成就都有一个共同特征,他们都有同宇宙进行意识交流,同外太空世界获取灵感,从而创造出新的理论知识。难道这就是人与宇宙的心灵感应?

    数学的学习是有明确的目标和方向,概念命题定理公式。一步步的追随前辈的足迹和思想轨迹是让人向往的数学之魂,数学的学习很优美的,在复杂的公式和方程背后都会隐藏着美丽的几何与结构,是太阳升起平静大海海面。

    但是,到了数学研究的时候,你遇到的是模糊的方向,大量可能性,甚至矛盾的条件。仿佛在夜晚风雨交加的暴怒的大海中航行。突然迷途的你遇到了灯塔,你会有了清晰的方向并链接起你的整个思路。那这个灯塔就是拉马努金的那些笔记。

    他的数学有一种印度的神秘,不能理解的人会把他看做民科,因为它的公式都是复杂的函数的复杂组合,它的推理过程也是颇为巧妙和随机。偶然性是数学概念的关键,但是出现在数学的研究过程中偶然性过多就与数学无关了。这和现代数学强调抽象和推理的严谨性格格不入。同时这也是他被一些数学爱好者和数学专业学习者之间的矛盾的认识的原因。这就是范式冲突!

    遇到了冲突,我们首先需要问挖掘出拉马努金的老师哈代:哈代认为他招来的学生没有正规的学术训练,但是同时也不希望学术的约束而丢弃了拉马努金的特性,哈代的坚持也得到了回报,当我们重新发现了拉马努金的思想。

    同时,我们应该把眼光放的更为开阔,已知数学世界仅仅是茫茫大海上的零星孤岛,在没有卫星的时代,我们需要绘制一张航海图,那最好的是有一些坐标和灯塔,这个灯塔大多是直观的和已经到过的地方,那拉马努金就是其中不多见的灯塔。

    不谈论数学的数学思辨都是耍流氓!

    拉马努金的数学方向是数论,他的很多公式与现代模理论都是之间相关,而模理论是一个巨大的体系和一个未知的世界,拉马努金的公式就像离散世界里的多面体和图论的欧拉公式,就像连续的微分几何的高斯博内特公式(欧拉高斯公式不过一个公式和概念的两个表示),其实欧拉高斯公式只是指标定理的孤岛飘在海平面上的很浅的部分,但是它们开拓了一个伟大的学科和现代数学的开始!

  12. 意大利文艺复兴时期的大数学家卡尔达诺,此人和达芬奇一样,都是一个百科全书式的人物。
    写出了概率论的第一本著作《论赌博游戏》
    首次公布了三、四次代数方程的一般解法
    第一个对斑疹伤寒做了出临床描述
    还有两部著作:《事物之精妙》及其补充《世间万物》。从这两本书的名字就能看出来有多牛了,一般的学者写书根本不敢起这类名字。
    不过卡尔达诺还有另一个身份,占星术士。占星术在当时可是名正言顺的科学,当时大学里还有占星术教授的职位,甚至连教皇有事没事都要找占星术士问一下吉凶。
    卡尔达诺作为当时著名的大星象家,在自己的人生晚年干了一件作死的事情。
    这货通过占星术推算出自己将在1576年9月21日去世。结果到了那天,发现自己身体倍棒,吃嘛嘛香。
    怎么办呢,为了保全自己大星象家的名声,他自杀了。

    我觉得真正的数学天才不是逻辑性多强,可以一步一步地完美地推导出什么定理,这只是对数学家的基本要求。他们与普通人的区别在于拥有一种无法描述的对数字的敏感。
    譬如高中数学中重点的几大板块,函数,圆锥曲线,立体几何,数列,排列组合。我觉得函数,圆锥曲线,立体几何你只要逻辑严密,一步一步的去做,每一步代表什么意思,下一步的方向是什么,都是非常明确的,并不难。而数列中不等式的证明,你就没有方向感可寻,我们大家都知道通用的放缩法,但是即使你知道方法,你也不知道该怎么放缩,放缩到哪里合适,这个方向是有无数个的,如果不是对数字敏感根本想不出来。(当然高考那些题目套路就那么几个,总结一下大部分人也就能做出来了,但是这是因为套路死板而已,出了套路之外,没几个人能做出来。)还有排列组合中的概率问题,这种问题根本上考察的是你对数字的理解和敏感性,如果出难了,你用那些排列组合公式是无法解决的,必须要靠抽象的数字等效能力解决。
    对数字敏感的数学天才代表有很多,像高斯,帕斯卡。但我想介绍下面这位印度天才,一个出生在南印度农村的穷小子,凭一己之力推导出了1000多个定理,其中很多在欧洲早已被证明,有很多还没被证明。而且他推导定理是靠直觉的,而不是逻辑。(他是婆罗门,他认为这些直觉是神赐予他的。。)

    最最重要的是他证明了1+2+3+4+5+….=-1/12,这个真的是颠覆了我的三观,全体自然数相加居然等于一个负值。。。在无穷的世界里有很多奇妙的未知的秘密等待着我们去探寻,感谢像拉马努金这样的数学天才引领我们探索未知。

    斯里尼瓦瑟·拉马努金(泰米尔语:ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்,转写:Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār,又译拉马努詹,1887年12月22日-1920年4月26日)是印度历史上最著名的数学家之一。
    他没受过正规的高等数学教育,沉迷数论,尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式,以及整数分拆。惯以直觉(或者是跳步)导出公式,不喜作证明(事后往往证明他是对的)。他留下的那些没有证明的公式,引发了后来的大量研究。
    1997年,《拉马努金期刊》(Ramanujan Journal)创刊,用以发表有关“受到拉马努金影响的数学领域”的研究论文。

    早年生活

    拉马努金出生于印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德。1898年,在他十岁的时候,进入贡伯戈讷姆一所中学,在那里他似乎第一次接触到正规的数学。11岁时,他已经掌握了住在他家的房客的数学知识,他们是政府大学的学生。13岁时,他就掌握了借来的高等三角学的书里的知识。他的传记作家称他的天才在14岁时开始显露。他不仅在他的学生岁月里不断获得荣誉证书和奖学金,他还帮学校处理把1200个学生(各有不同需要)分配给35个教师的后勤事务,他甚至在一半的给定时间内完成测验,这已经显示出他对无穷级数的熟练掌握;他那时的同校的人后来回忆说:“我们,包括老师,很少能理解他,并对他‘敬而远之’”。但是,拉马努金在其他科目无法集中注意力,并在高中考试中不合格。在他生活的这个时段,他也相当穷困,经常到了挨饿的地步。

    成年工作

    在印度的成年阶段因为结了婚,他必须找到工作。带着他的数学计算能力,他在真奈(旧称马德拉斯)到处找抄写员的工作。最后他找到了一个工作,并在一个英国人的建议下和剑桥的研究人员联系。
    作为真奈总会计师事务所的职员,拉马努金奢望可以完全投入到数学中而不用做其他工作。他恳请有影响的印度人给予支持,并在印度数学期刊上发表了一些论文,但并未成功找到经济支持。到这个时候,慕克吉(AshutoshMukherjee)爵士试图支持他的事业。

    展示才能

    在1913年拉马努金发了一长串复杂的定理给三个剑桥的学术界人士贝克(H.F.Baker)、霍布森(E.W.Hobson)、哈代(G.H.Hardy),只有三一学院的院士哈代注意到了拉马努金定理中所展示的天才。
    读着不知名和未经训练的印度数学家的突然来信,哈代和他的同事利特尔伍德(J.E.Littlewood)评论道:“没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中。”虽然哈代是当时著名的数学家而且是拉马努金所写的其中几个领域中的专家,他还是说很多定理:“完全打败了我”、“我从没见过任何像这样的东西。”
    作为他的成果的一个例子,拉马努金给出了漂亮的连分数:其中是黄金分割。

    晚年趣闻

    拉马努金病重,哈代前往探望。哈代说:“我乘出租车来,车牌号码是1729,这数真没趣,希望不是不祥之兆。”拉马努金答道:“不,那是个有趣得很的数。可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中,1729是最小的。”(即1729 = 1^3+12^3= 9^3+10^3,后来这类数称为的士数。)
    利特尔伍德回应这宗轶闻说:“每个整数都是拉马努金的朋友。”

    人物成就

    包括拉马努金自己的发现和那些在和哈代的合作中发展和证明的定理,有高度合成数的性质 ,整数分割函数和它的渐近线、拉马努金θ函数 。
    他也在下列领域做出重大突破和发现: 伽傌函数 、模形式 、发散级数 、超几何级数 、质数理论 。
      虽然很多命题都可以称为拉马努金猜想,有一个特别适合这个称号,它在后续工作中非常有影响。拉马努金猜想是一个断言,这是关于τ-函数的系数大小的,而那是一个模形式理论中的典型尖形式(cuspform)。这在几十年后被证明为魏尔猜想的证明的一个结果,归约步骤是很复杂的。

    人物评价

    拉马努金是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑,在他死后70多年,他的论文中埋藏的秘密依然在不断地被挖掘出来。他发现的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。

    1.欧拉–记忆力惊人
    据说欧拉晚年的时候,欧拉毕生的研究,一屋子的笔记一夜之间全部被烧了,此时欧拉也失明了,靠着惊人的毅力和记忆力,欧拉回忆口述了所有被烧毁的笔记,经助手整理,很多研究才得以保存。
    2.伽罗瓦–智商无敌,情商堪忧
    历史上最著名的两个外星数学家(因为他们智商已经不是人类可以想象的了)之一的伽华罗,英年早逝,竟是为了一个妓女和别人决斗被刺死的,不是因为所谓的爱情,伽罗瓦根本不爱那个妓女,仅仅因为被挑战了,碍于面子。
    3.费马–在牛顿之前发明微积分的人
    这位天才的业余数学家一生未发布自己的研究成果,死后由儿子整理其笔记发布的,可见其有多低调,这里说一个野史,据说微积分其实早就发明了,很多数学家头脑里有这个概念,当时费马和牛顿的通信中跟牛顿提了这个微积分的理论,牛顿大赞,然后牛顿发明了微积分。
    4.柯西–阻止数学理论上两次飞跃的千古罪人
    柯西算是我们最熟悉的数学家了,他的产量像头母猪,一生都沉浸在研究数学的生活中。但是柯西对于数学发展不能用贡献来形容,他的功绩相对于他造的孽来说不值一提。因为他的原因间接导致了数学史上两位极其天才的数学家的死亡,他们一个是伽罗瓦,一个是阿贝尔。他俩仅仅都只活20几岁,但是任何一人的功绩都远超奋斗几十年的柯西。

    Johann Carl Friedrich Gauss(1777-1855),史上最牛的数学家。他上知天文,下知地理,涉足数学各个领域,死后都在用未知的神秘力量影响着数学的发展。作为当之无愧的第一大数学家,Gauss 有很多鲜为人知的传奇经历,现在就为你一一八卦:

    Erdős 相信上帝手中有一本包含世间所有精妙证明的天书。上帝相信这本书在 Gauss 手上。
    Gauss 把无穷当作归纳证明中的第一个非平凡的情况。
    Gauss 不用任何公理就能证明一个定理。
    Gauss 不理解什么是 P=NP。在他看来,一切都是常数级别的。
    Gauss 从后往前列举了一下质数,就知道了质数有无穷多。
    Gauss 从来不会用光书本页面边缘的空白。
    Gauss 的 Erdős 数为 -1。
    Gauss 等于自己的幂集。
    Gauss 可以化圆为方,再把它变成一个四维球。
    Gauss 可以既无重复又无遗漏地走遍 Königsberg 的七座桥。
    Gauss 可以用尺规作图三等分角。
    Gauss 可以在六步以内解决骑士周游问题。
    Gauss 同时给 Bertrand Russell 和自己理发。
    Gauss 想喝果汁时,直接对橙子使用夹挤定理。
    Gauss 唱完 “Aleph-Null Bottles of Beer on the Wall” 只用了四分钟。
    Gauss 用 Klein 瓶喝酒。
    Gauss 做俯卧撑时,他不是把自己撑起来,而是把整个地球按下去。
    Hilbert 不能住进 Gauss 旅馆,因为 Gauss 旅馆已经满房了。
    不是 Gauss 发现了正态分布,而是自然规律遵循着 Gauss 的模型。
    读了 Gauss 的书之后,Maxwell 决定退出数学界,从事咖啡行业。
    对于 Gauss 来说,算术公理体系同时满足完备性和一致性。
    尽管微积分在 Gauss 生前 100 年诞生,但 Gauss 仍然发明了微积分。
    如果 Gauss 发表了他的所有发现,数学界里就没啥可证的了。
    有一次,Gauss 和自己玩了一个零和游戏,然后赢了 50 块钱。
    有一次,Fermat 惹怒了 Gauss,于是就有了 Fermat 最终定理。
    只有 Gauss 才知道 Schrödinger 的猫是死是活。