菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

尽管迈克尔·阿蒂亚(Michael Francis Atiyah)有诸多荣誉加身——菲尔茨奖和阿贝尔奖双料得主、伦敦皇家学会前主席、爱丁堡皇家学会前主席、剑桥大学三一学院前院长、受封骑士且有功绩勋位,这位英国数学“教父”最适合的头衔还是非“月老”莫属。半个多世纪以来,在其职业生涯的前半段,阿蒂亚利用自己的直觉将数学界中迥然不同的领域连接在一起,后半段中更促成了数学与物理学的联姻。

阿蒂亚最广为人知的成就是1963年与麻省理工学院的伊萨多·辛格一起提出的“阿蒂亚-辛格指标定理”。该定理将分析与拓扑学联系起来,在数学与物理界都具有重要地位。阿蒂亚也凭此获得了1966年的菲尔茨奖与2004年的阿贝尔奖。

阿蒂亚获得菲尔茨奖

阿蒂亚获得菲尔茨奖

今年已87岁高龄的阿蒂亚依然壮心不已,仍然试图将量子与引力统一起来——虽然阿蒂亚形容自己这些想法模糊而粗糙,只是直觉与想象的产物。去年年底,他在爱丁堡皇家学会主持召开了一场名为“美的科学”的会议。会后,阿蒂亚接受了Quanta Magazine的专访(以下采访内容略有删减)。

你对美与科学的兴趣最早源自何处?

我生于86年前。我的兴趣从那时就开始了。我母亲是在意大利佛罗伦萨怀上的我。当时父母差点为我取名为米开朗琪罗,幸亏有人跳出来阻止,说这么小的孩子可担不起这么大的名头。要是真叫米开朗琪罗就糟了。我根本不会画画,一点艺术细胞都没有。

你提到罗杰·潘洛斯的演讲《艺术在数学中的角色》对你有所启发,让你萌生了写一篇协同研究论文的想法。能否具体描述一下这种启发是如何产生的?

当你发现真理的那一刻,真理也在那里静静地注视着你。你无需刻意寻找,它就在那里,熠熠生辉

菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

数学的疯狂之处就在于灵光乍现的瞬间。通常是在睡眠中,因为睡眠是一个人最心无挂碍的时刻。天知道那些灵感都是从哪儿飘来的。它们就写在天上,你抬头望着,欣赏着它们的色彩。它们就在那里。当你想抓住灵感,把它们框起来,迫使它们变为现实,它们就消弭了,只留下徒有表象的外壳和笨拙的解读。

你总是做跟数学相关的梦吗?

是的。白天做梦,晚上也做。你可以把这称之为一种幻象或直觉,但基本上这是一种心境,先于一切言语、图像、公式和结论。那是一种非常原初的感觉。但如果你试图抓住它,它就必定遁散于无形。当你翌日清晨醒来,脑海中只残留有隐约的印象。最好的情况下也只能抓住一半。

所以想象力也是其中的一部分?

绝对的。想象中的时间旅行成本低廉,轻而易举,连票都不用买。

菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

乘着想象的翅膀,人们可以回到过去,想象自己亲历了宇宙大爆炸,并探讨那之前发生了什么。

是什么引领着想象力?美?

不是人们通常意义上的美,而是更抽象意义上的美。

不久之前,你与UCL的神经生物学家塞米尔·泽基及其他合作者们共同发表了一篇论文《数学之美的经验及其神经关联》。

这是我写过的文章里阅读率最高的一篇!学界早有共识,当听到悦耳的音乐、优美的诗歌或看到美丽的图画时,大脑的某些部分会被点亮,而这些反应全发生在同样的位置(“情绪大脑”,即眶额部皮质中线部)。那么问题来了:对数学之美的欣赏也是一样的吗?结论是:别无二致。

菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

我们欣赏数学之美动用到的大脑部分与欣赏音乐、艺术和诗歌时动用的大脑部分完全一样。这是个大发现。

你给一些数学家看不同的方程,同时用核磁共振成像记录下他们的反应,然后得出了这一结论。其中大家觉得最美的方程是哪个?

啊,就是最负盛名的欧拉方程:eiπ+ 1 = 0(关于最美方程,可点击阅读:你可以不懂这些方程的涵义,但你一定要明白它们有多美)。它包含了π、数学常数e、虚数单位i、以及1和0——一个等式包含了数学中所有最重要的东西,这是多么深刻的公式啊。每个人都认同这是最美的方程。我曾说过,欧拉方程就如同哈姆雷特的名句“生存,还是毁灭”——简短精练,却又深刻无匹。欧拉方程只用了5个符号,却漂亮地囊括了深刻的思想,而简洁是美的很重要的一方面。

你不仅因为指标定理为人所知,也因为与德国拓扑学家弗里德里希·希策布鲁赫共同发展的K理论而闻名。讲讲K理论吧。

指标定理和K理论其实是同一硬币的正反两面,殊途同归,密不可分。它们都与物理有关,只是体现在不同的方面。

阿蒂亚(左)与希策布鲁赫 (右)

阿蒂亚(左)与希策布鲁赫 (右)

K理论是对平面空间及移动平面空间的研究。以地球为例,我们将一本大书放在地球上,并将其移动。这是扁平的几何体在曲线几何体上的移动。K理论就是研究这其中的方方面面的——拓扑学与几何学。

K理论和指标定理在物理学中变得举足轻重,这是否出乎你的意料?

哦,是的。我根本没想到这些能和物理学沾边。当人们告诉我我的研究与物理学相关时,我大吃一惊。因此我快速地学习了物理学,与著名物理学家们交谈,搞明白了这一切是怎么回事。

你之前说过,数学与物理学不期而至的内在关联是最让你心醉神迷的,你喜欢探索陌生的领域。

没错。你看,很多数学问题都是可预见的。别人教你如何解题,之后你就会一次次如法炮制。你每向前一步都是在重蹈前人的覆辙。时不时地,有人提出全新的观点,令所有人为之一振。起初,人们总是抱以怀疑的态度,而当人们开始相信的时候,一个全新的方向就展现在人们眼前了。数学总是持续发展,然后因为有人提出的新观点而产生不连贯的飞跃。这样的新观点才是最重要的。现在也差不多到了该出现新飞跃的时候了。一百年前,爱因斯坦提出了伟大的新观点,而我们现在需要另一个新观点来带我们继续前行

菲尔茨奖得主阿蒂亚:不想颠覆物理学的数学家不是好美学家

然而前进的道路必须是探索性的,而非指导性的。一旦你试图规定科学前进的方向,就会固步自封。所有科学都来自于人们对有趣的、非常规道路的发掘。你必须灵活前进,允许他人做不同的尝试。然而这很难。人们总是担心自己的前程,最终浑浑噩噩随大流。这是现代科学最糟糕的地方。幸运的是,当你到我这个岁数的时候,就不会再理会这些了。我想说什么就说什么。

你目前的研究试图打破现有物理学的窠臼。这搞不好会败坏你已有的声望。值得吗?

我的名誉是作为数学家建立起来的。如果我现在搞砸了,人们会说:“好吧,他是个不错的数学家,不过现在已经老糊涂了。”

我的一个朋友离开了物理学界,投身于神学。我80岁生日的时候,他对我说:“你已经没有什么可失去的了,想怎么做就怎么做吧。”我正是如此。能得的奖,我已经都得过了,我还有什么可担心的?因此,我决定在年轻学者输不起的地方放手一搏。

都到这个年纪了,你还是如此精力旺盛,踌躇满志?

我儿子对我说:“不可能的,爸爸。数学家最杰出的成就都是40岁前取得的。而你已经80多了,不可能再想出什么好主意了。”

阿蒂亚在爱丁堡大学的办公室书桌上放着与辛格的合照 

可是我认为,如果一个人在80多岁时还能耳聪目明,头脑清晰,就有了其他人无可比拟的、积累来的经验,看得比别人更多、更远。我最新的学术观点正是前两年才形成的。点点滴滴的想法汇聚在一起,现在时机已成熟。换做5年或10年前,还没有这样的优势呢。

有没有什么大问题是一直引领你往前走的?

我一直想搞明白事情的本质。得出一个公式却不知其意,这样的事我不感兴趣。我总是想挖掘出事情背后的意义,而理解并不是个轻松的概念。

人们以为写出个定理,加以证明,就叫数学了。数学不是这么来的,这只是数学的最后一步。对我来说,数学中的创意部分来自于动笔之前。我在脑中反复思索,试图创造,正如音乐家创作乐章,诗人写就诗句。一切都是未知数。一切必须由自己来创造,直到最后才落笔成文。

最重要的阶段是理解,而不是写。证明的过程并不意味着理解。一个人可能洋洋洒洒写了长篇大论来论证,却不明白为何能得证。而想要理解这一切,就必须对问题有种本能的直觉,你必须要去感觉它。

​【来源:Quanta Magazine  作者:Siobhan Roberts  编译:未来论坛 商白】

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氧分子网曾报道:世界拥有了诺贝尔奖,中国拥有了“未来科学大奖”

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