张首晟:用物理学家和科学思维做风投 大数据源于科学

张首晟介绍说,大家对科学理解还不够广,需要有个更广的理解。我们在判断一家创业公司发展趋势的时候,也是在判断网状情况下发展,这是有科学规律的。

张首晟已经拿到了诺贝尔之外的几乎所有物理学奖

张首晟已经拿到了诺贝尔之外的几乎所有物理学奖

顶级华裔物理学家

三十多年之后,张首晟依然经常想起德国的那个夏天,自己在一块墓地立下的理想。

那时的他尚未及冠,正在德国柏林留学。暑假期间来到哥廷根大学游玩,他经过诸多物理学家长眠的一块墓地。这里的墓志铭不同寻常,每位物理学家的墓碑上只有他为物理学、为人类作出的贡献——具有代表性的公式。海森堡墓碑上是测不准原理,玻恩的墓碑上是波函数。

正在求学物理研究的张首晟被这一肃穆场景深深感染,他暗自许下决心,要把自己此生献给物理学。之后的三十多年,他来到美国继续深造拿到博士学位,从1993年起任教斯坦福大学,目前是斯坦福大学物理系、电子工程系和应用物理系的终身教授。

毫不夸张的说,张首晟已经是全球最为知名的华人物理学家之一。凭借在“量子自旋霍尔效应”和“拓扑绝缘体”两大研究中的重要贡献,张首晟已经囊括了除诺贝尔奖之外的几乎所有物理学顶级奖项。每年他都会被视为诺贝尔物理学奖的热门候选人之一。他所研究的拓扑绝缘体有望帮助已经接近瓶颈的摩尔定律重新突破,再创一个硅谷时代。

不过,这并不是我,一名科技记者采访他的唯一原因。因为在全球知名物理学家的身份外,张首晟还有一个令人意外的身份:一位成功的风险投资家。他有着自己创办的风投基金丹华资本。

与全球其他知名学府不同,斯坦福大学有着标志性的创业文化。这里走出了惠普、雅虎、谷歌等诸多科技巨头,也为硅谷培养了大批的科技人才。斯坦福教授参与创业和投资的案例比比皆是。因为对两位学生的创业项目投了10万美元天使资金,计算机系教授大卫·切利顿(David Cheriton)如今所持的谷歌股票已经超过了20亿美元。

张首晟最初进入投资圈同样也是因为斯坦福的氛围影响。他告诉记者,自己和斯坦福计算机系教授孟德尔·罗森博格(Mendel Rosenblum)正好是邻居。两家孩子某天在一起踢球的时候,罗森博格和张首晟闲聊起自己的创业项目VMware。张首晟很快看到了其中的机遇,当即决定投资入股。如今的VMware市值高达200亿美元,他的先见之明也得到了丰厚回报。

此后他也陆续投资了四五个项目,有的项目也以几亿美元的方式退出。但张首晟真正涉足系统性的投资还是在2013年。他和自己曾经的学生谷安佳博士创办了丹华资本,意在连接史丹福大学(斯坦福别译)和中国。虽然很多斯坦福教授都有业余投资创业,但像张首晟这样在忙于科研和教学的同时,还做起一家系统的风投基金,却是非常罕见。

在结合科研、教育与创新方面,斯坦福无疑是全球高等学府的巅峰。张首晟也在不断推进中国高等学府在这方面的提升。作为清华大学客座教授和中科院外籍院士,他每年都会花3-4个月时间在清华大学,在教育方面培养出祁晓亮等不少物理学人才,在科研方面与清华大学、中科院等国内科研机构合作取得了量子反常霍尔效应等重要成果。

连接斯坦福与中国

在收获丰硕学术成果的同时,张首晟还在斯坦福三个系担任着教学任务,那他又有多少时间用于投资领域?关于这个话题,张首晟大笑了起来, “我是100%时间在做教育,100%时间在做科研,100%时间在做投资。这并不夸张,我们(丹华资本)有实力雄厚的团队来负责具体事务。”

他具体解释称,“我们通常认为诸多工作不能平行,很多是和体力相关,但脑力工作完全是可以平行的。很多时候,我并不是在工作时间完成投资。举例来说,光场相机创业公司Lytro是斯坦福电机系一位博士创办的。我获知Lytro这个项目就是在电机系的一个学术活动。作为一个理论物理学家,我对数据的重新组合和算法有着浓厚兴趣。投资这个项目,就是在学术研究和学校教育的时间完成的。”

张首晟介绍,丹华资本资本大部分投资都来自于中国顶级的投资机构和优秀的企业战略投资,而投资目标则聚焦在硅谷,也是诸多中国资本走向美国的合作对象。丹华资本目前有7位团队成员,一期基金融资9200万美元,两年多以来投资了22个项目,主要集中在大数据、移动互联网、虚拟现实/增强现实等领域的中早期创业公司,每笔投资从几十万到500万美元之间。其中一半项目已进入下一轮融资,某些企业的增长率超过20倍。

值的一提是,在丹华资本资本投资组合中,网站优化云服务公司Optimizely和无人机平台公司3DR被诸多外媒视为最有可能进入“独角兽俱乐部”(估值达到10亿美元)的创业公司。他们的不少投资项目同时都得到了安德森·霍洛维茨(Andreessen Horowitz)、红杉资本以及Greylock等美国主流VC的投资,这也在侧面体现了丹华资本的投资眼光和竞争力。

张首晟:用物理学家思维做风投 大数据源于科学

独角兽俱乐部——超过10亿美元估值的创业公司(图内展示仅是部分公司)

与硅谷诸多风投一样,丹华资本寻找投资标的的渠道也是通过自身的人脉网络,尤其是发掘斯坦福大学的资源。在丹华资本的团队中,张首晟是斯坦福的三系教授,还有创始合伙人谷安佳和来自斯坦福本科的毕业生,有着完善的投资发掘渠道。当然,张首晟在学术界的声望和地位,是吸引诸多学生创业项目的重要基础。

他对记者表示,丹华资本以斯坦福为基点(占据投资组合的八成),辐射到整个美国高校学术圈和创业圈。丹华资本目前投资组合中,触摸屏互动技术公司Qeexo就来自于美国宾州的知名学府卡内基梅隆大学,图形数据库分析平台GraphSQL来自于加州大学圣地亚哥分校。“我们在美国高校的推荐和人脉网络资源,是其他风投所不能复制的。”张首晟有着很强的自信。

与此同时,丹华资本的中国背景也让其成为硅谷主流风投和创业公司探路中国市场的首要合作考虑。“为了让旗下投资组合公司未来可以更好进入中国市场,一些硅谷主流VC,如安德森·霍洛维茨(Andreessen Horowitz)都在不断主动向我们推荐项目,其中就包括了Optimizely这样的大热项目。”张首晟说。

在连接美国创业公司和中国市场方面,丹华资本有着诸多成功案例。在他们的沟通推动下,Qeexo的触摸屏技术用在了华为的P8手机,这是他们的第一笔订单,而后不断获得智能手机国内厂商的合作订单;在张首晟的促成下,GraphSQL则成为了支付宝和中国国家电网的技术提供商。

科学思维做投资

虽然在资源连接方面有着自己的优势,但丹华资本的最大特色还是张首晟怎样用科学思维方式做投资。“物理学里面有个很大的分支是统计力学,主要研究的就是概率和统计;现在讨论大数据,很多基本的算法都来自于物理学奖。现在大热的机器学习技术,几乎所有以人名命名的算法都来自于物理学奖。”他介绍说。

“大家对科学理解还不够广,需要有个更广的理解。我们在判断一家创业公司发展趋势的时候,也是在判断网状情况下发展,这是有科学规律的。即便你的产品和理论科学没有太大关系,但是我们可以用科学的观点来分析其成长的潜力。我们对物理学和统计学的了解比其他机构都要深入,这是其他MBA出身的投资人士所不具备的。”

在投资无人机领域,张首晟有着完全不同的理解方式。“低轨道卫星是目前一个很大产业,各个行业都需要地面数据信息,很多对冲基金会根据海洋运输的卫星照片来预判大宗商品的价格走势。现在太空有卫星,地面有谷歌街景,中间的低空照片却存在缺失,无人机未来可能会在这方面带来巨大的大数据价值。这也是我们看好投资3DR的重要原因。此外,我们还投资了一家大数据分析项目。”

谈到科学理论和人类文明,张首晟的兴致明显提升了不少。“我看来,整个人类文明的巅峰成就,在乎欧几里德的几何理论。古希腊人喜欢进行抽象思维,而罗马人更专注怎样把几何用在工程学上,打造了百万人口、设施完善、建筑恢弘的罗马城。但罗马帝国的伟大更在于将几何原理用在了法律上,再复杂的逻辑架构也是建造在几个显而易见的公理之上,这是罗马帝国法律体系的基石。”

用大数据和科学理论来重新解读人类历史,一直是张首晟的爱好。正如他为吴军博士《文明之光》一书所做的序,深刻阐述了大数据时代物理、科技和人文的跨界之美和意义所在。“美国《独立宣言》的第一句话,也是涵盖了欧几里德的思维精华——简单而普适。爱因斯坦的著名公式E = mc2非常简单,也是涵盖了从原子到宇宙的运行原理。”

与其他在硅谷的中国风投不同,丹华资本的投后服务主要还是在硅谷完成。中国科技企业的高管都在频繁往硅谷跑,在丹华资本与张首晟见面谈谈,很多合作就是在这样的情况下促成的。GraphSQL就是这样进入了中国电网的合作视野。“从某种意义上说,我是一个信息路由器,这是我在投资领域的最高价值。GraphSQL通常的合作对象都是互联网公司,我也帮助他们连接上了支付宝,但用到国家电网却是连他们自己都没有考虑过。”张首晟打了一个比方说。

“目前绝大多数VC都是创而优则投,还没有像我这样的科学家VC成功先例。我给丹华资本定的目标,是在未来十年内做成硅谷顶级的前十家VC。”这位斯坦福物理教授如此展望未来在投资领域的发展目标。而另一方面,他依然投入大量的时间在钟爱的物理学研究。

来源:中科院物理所

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1 Response

  1. 顾险峰:第一性原理 - 与张首晟先生一席谈说道:

    2017年十月初,中国旅美科技协会第二十五届年会在纽约哥伦比亚大学召开。在大会中,老顾有幸再次见到了张益唐夫妇和张首晟先生。张益唐先生曾经用杜甫的两句诗来形容自己:庾信平生最萧瑟,暮年诗赋动江关。以前见到张先生,总是觉得他面色冷峻,目光犀利。这次见到他,却发现他面色柔和,目光也内敛了许多。间或一瞥,眼睛突然精光暴涨,摄人心魄。张太太依然热情洋溢,雍容华贵。

    大会组织者,旅美科协副会长颜为民告诉老顾,他在机场迎接张首晟教授和招待张教授午餐的时候说起老顾,张教授对老顾写过的一些文章很感兴趣。张教授本来请颜先生安排和谢晓亮教授、张益唐先生共进午餐,经由颜先生的引荐,张教授特别邀请老顾加入午餐。(请参阅“哈德逊河畔的午餐”)。

    近几年来,老顾经常暑期在清华大学讲授计算共形几何,课余时常在清华园中随心所欲地游荡,寻找数学上的灵感,也回味青春的记忆。在清华的教室走廊上,张贴着清华系的院士头像和生平简介。其中有一位海外院士,温文尔雅,俊逸潇洒,老顾一眼望去,“玉面书生”几个大字突现脑海。那位就是距离诺贝尔物理奖一步之遥的张首晟先生。这次有幸见到心中偶像,令老顾十分激动。

    张首晟先生在大会上做了精彩的报告《科学、创新和投资》,响应万众创新的时代召唤,将优雅超凡的科学品味和睿智深远的投资眼光相结合,为喧嚣浮躁的科技投资界带来了一股清流。张首晟先生的第一性原理,以简驱繁,回溯本真,令人醍醐灌顶,茅塞顿开。

    张首晟先生约老顾于其下榻的川普国际酒店面谈。同行的有中国旅美科技协会弗罗里达分会骨干尧圆明教授,老顾以前在法国里昂访学时指导过的弟子、现在西安交大数学与统计学院的李慧斌教授。张先生知识渊博,涉猎广泛,对于物理之外的数学、金融、信息科学等众多领域具有独道而深刻地见解。大家一同热烈地讨论起来。
    第一性原理
    张首晟先生凭借其深厚的科学素养,敏锐的技术洞察力,和非凡的市场预见力,非常成功地投资了VMWare,最高市值达到480亿美元。最近张先生开创了丹华资本,背后有文艺复兴公司的创始人赛蒙斯先生的加持。赛蒙斯先生是陈省身先生的高足, 纤维丛的陈-赛蒙斯示性类目前已经成为理论物理的基石之一。他创立的文艺复兴公司数十年都是华尔街最为赚钱的金融公司,他本人富可敌国,一个人支持着全美国一半的理论物理博士后的事业。在清华园,林徽因故居附近有一幢风格优雅的别墅,陈-赛蒙斯楼,就是由赛蒙斯捐赠。杨振宁、翁帆夫妇就隐居于此,谱写着一段现代传奇。
    张首晟先生高雅的投资品味和他坚定的科学价值观一脉相承,那就是第一性原理。张先生认为科学的最高志向就是简单和普世。张先生说“我们生存的世界复杂而多变,但若是能够对万物寻根溯源,我们就可以用简单对抗复杂,赢得效率的提高。当理解并使用第一性原理时,我们就能够创新地进行新联通,成为中央路由器。丹华资本也期待创业家从第一性原理出发,思考问题。”

    离散几何
    老顾向张先生解释了近期证明的一些数学定理,主要愿景是在离散的范畴重建经典连续几何。这样做的目的一方面是为了适应计算机科学的发展,另一方面从更为直接基本的角度来重新发现这些定理。经典几何需要流形的光滑结构,这样微积分的工具才得以实施;计算机中的几何表示多为离散数据结构。基本的几何原理应该和光滑性无关,是自然中更为本质的规律。

    例如经典的高斯-博纳定理揭示了曲面整体曲率是拓扑不变量,证明需要二阶光滑性和相对现代的几何工具,例如活动标架法。离散曲面的高斯-博纳定理的证明只用到初等组合技巧。李慧斌的博士论文是关于几何逼近理论,建立了离散曲率和光滑曲率之间的关系,所用的理论工具是normal cycle theory。这个理论将曲面嵌入欧氏空间和球面的直积空间,在这个背景空间中找到特殊的微分形式,其在曲面上的积分给出了各种曲率测度。如此,我们将内蕴的高斯曲率外在化,将曲率测度的差异由曲面的嵌入差异来控制。对于给定光滑曲面,我们可以在曲面上面运用共形几何原理均匀采样,然后建立测地三角剖分,再将每个测地三角形用欧氏三角形代替,如此得到光滑曲面的离散逼近。依随采样密度的增加,三角剖分的加细,离散曲率测度收敛到光滑曲率测度。如此我们用离散组合方法证明了经典的高斯博纳定理。我们用这种思想系统地证明了曲面微分几何最为基本一些定理。

    双曲几何

    欧氏几何

    球面几何
    单值化定理
    依据张首晟先生的第一性原理,曲面几何中最为简单而普世的定理非单值化定理莫属。纷繁杂乱的各种曲面,最终会共形地归结为三种标准几何中的一种,球面几何、欧氏几何和双曲几何。这种化繁为简、万宗归一的理论极大地简化了纯粹理论的探索和实用几何算法的设计。埃舍尔的天使与恶魔系列惟妙惟肖地描绘了单值化定理。张首晟先生将最近发现的粒子取名为“天使粒子”,正是因为看了汤姆 汉克斯的《天使与恶魔》。

    这种追求简单而普适的思想在几何中是一以贯之的基本准则。曲面单值化定理在三维流形上的推广是瑟斯顿的几何化定理。三维流形可以用拓扑和操作分解成素的三流形,每个素的三流形都容许八种几何中的一种。其中紧的封闭三流形,如果所有的圈都能缩成一个点,那么它和三维球面拓扑同胚,这就是著名的庞加莱猜想。
    黎奇流
    为了证明庞加莱猜想,哈密尔顿提出了黎奇流的概念。黎奇流将流形的度量依随时间演化,度量的变换速率和当前的黎奇曲率成正比,使得曲率的变化满足某种非线性扩散-反应方程,当系统达到平衡态的时候,曲率处处为常数。但是,在某些几何拓扑条件下,反应项占据优势,曲率在有限时间内会发生爆破。我们在爆破点将流形一分二,对每一部分施加黎奇流进一步形变。我们需要证明,曲率爆破的次数是有限的。

    和连续曲面黎奇流的理论相平行的离散曲面黎奇流的理论已经完全被建立起来,并且转换成强有力的算法,在许多工程和医疗领域发挥着重要作用。张先生告诉老顾有物理学家做过类似的工作,并且给出了具体的名字。同时,张先生也非常关注离散黎奇流在三维流形方面的进展。我向他解释了我们在双曲三流形方面完成的一些工作。几何定理的自动证明一直是数学家梦寐以求的事情。
    吴文俊先生的机器定理证明
    张先生谈起了人工智能的发展,联结主义的神经网络突飞猛进;符号主义的机器定理证明也在稳步前进。吴文俊先生的机器定理证明足可以证明几乎所有的欧几里得几何命题,很多时候给出了奇特新颖的证明方法。但是,计算机无法将冗长的证明分解成有几何意义的引理,人类对于计算机给出证明的理解非常困难。同时迄今为止,计算机也没有发现非常深刻的、人类尚未知道的基本定理。

    吴先生发明的机器证明方法思路如下:我们将条件用多项式表示,结论也用多项式表示。我们需要证明结论多项式被包含在条件多项式生成的理想里面。这可以用Grobner基方法或者吴方法来验证。吴方法忽略根的重数,因而更有效率。Grobner基方法给出完整信息。两种算法的收敛性由希尔伯特定理所保证:多项式环中所有的理想都是有限生成的。但是,Grobner基方法的复杂度可以非常之高,解某些问题的复杂度可以超越指数级。这种代数方法非常普适,可以用于研究黎曼面的几何问题。
    对于黎曼面的研究有多种手法,一种方法是用几何分析的方法,建立几何偏微分方程来解;另一种是将黎曼面用代数曲线来表示,用代数几何的方法来研究。代数的方法绝对精确,最后也归结为理想成员判断问题,因此计算复杂度非常高。几何偏微分方程的方法可以适度近似,因此更为迅速高效,在实践中应用更加广泛。但是,有很多几何问题只有代数方法才能给出答案,例如连接分析和拓扑的黎曼-罗赫定理。
    费马最后定理
    亏格为一的黎曼面对应的代数曲线为椭圆曲线,当我们将椭圆曲线的域由复数域换成有限域时,连续的曲面变成了离散的点集,黎曼面的一些几何性质表现成数论性质。椭圆曲线是三次曲线,可以用一些函数进行参数表示。如果参数表示的函数能用模形式,则我们称之为模曲线。谷山-志村猜想所有的椭圆曲线都是模曲线,每一条椭圆曲线都对应一个模形式。如果费马定理不成立,我们可以构造一条椭圆曲线,它不是模曲线。因此谷山-志村猜想蕴含了费马定理。
    1995年,怀尔斯(Andrew Wiles)证明了谷山-志村猜想的一部分,而证明了费马大定理。谷山因为无法证明他自己的猜想,于新婚后不久蹈海自戕,一周后新娘追随而去,令人无限唏嘘。模曲线是椭圆曲线的模空间,模形式可以视作模空间上的函数,和黎曼猜测相关。谷山志村定理为现今数学最为核心问题-朗兰兹纲领的特例。朗兰兹纲领将数论几何化,将代数几何、数论和群论融为一体,纵横捭阖,气魄恢弘。

    这次旅美科技协会年会的一个热点就是区块链。区块链的核心是将第三方担保由人或者组织替换成技术,特别是分布存储技术和数据加密技术。而数据加密的核心就是数论。随着费马定理的攻克,椭圆曲线加密技术蓬勃发展。黎曼猜测和量子计算的进展必会极大地推动金融技术的发展。
    伽罗华群论
    谈到了群论,张首晟先生非常欣赏伽罗华的理论。伽罗华为了解决高次多项式方程根式解的存在性问题,只手擎天地发明了群论。伽罗华认为,如果我们能够将一个n次多项式方程进行多步变换,每一步变成某个变量的幂等于常数的形式,那么n个元素的排列构成的对称群可以分解成一系列的嵌套子群,使得每两个相邻子群的商群是循环群,即n阶对称群是可解群。因为五以及更高阶的对称群不是可解群,所以五次方程及更高次方程无一般的公式解。

    伽罗华群论是每一位少年成长过程中智力升华的关键环节,伽罗华群论所蕴含的美学价值和精神力量,对于青年价值观和人格的塑造力量不亚于唐诗宋词。在法国,每个男孩成人时收到来自母亲的礼物往往是历史上某位著名法兰西数学家的手稿复印件,一如中国的父亲送给孩子的唐诗宋词选集。
    Bieberbach猜想
    代数曲线是黎曼面的代数表示,这是周炜良定理的特例。周定理表明任意一个复解析流形在复射影空间的全纯嵌入都是代数的。黎曼面的另一种研究途径是复变函数理论。在午餐中,张益唐先生谈到了Bieberbach猜想,这个猜想的几何意义如下。我们考察从单位圆盘到复平面的保角映射,,

    图2. 保角映射的像集是复平面上的有界单连通区域。

    这一保角映射可以用单叶解析函数表示,假设这一映射保持零点不动,同时在零点的导数为1,因此具有级数表示:
    ,
    Bieberbach猜测每一项系数的模。

    保角映射的像集是复平面上的单连通区域,有可能是有界区域,如图2所示;

    图3. 保角映射的像集是复平面上的有界单连通区域。

    保角映射的像集是复平面上的单连通区域,有可能是无界区域,如图3所示。但是,Koebe1/4定理断言,无论如何保角映射的像集的像集包含一个半径为1/4的圆盘 。

    图4. Koebe映射。

    在极端情形,保角映射的像集覆盖整个复平面,的补集是一个零测度的集合,例如是一条曲线。这条曲线尽量延长,直至接触Koebe1/4圆,如图4所示,这时映射幂级数的系数模也达到了最大:
    .
    这就是复分析的几何理论中一个非常普遍的神秘现象:几何极值蕴含解析表示的极值。这种几何极值-解析极值的一致性可以用来证明许多保角变换的存在性,例如黎曼映照定理、狭缝映射定理等等。

    这再一次验证了张首晟先生的简单而普适的原则。
    生成对抗网络 GAN
    近年来人工智能的联结主义蓬勃发展,张首晟先生对此做了扼要的总结“人工智能的爆发源于三个重要趋势的神奇汇聚:摩尔定律所描述的计算能力的指数增长;互联网和物联网的爆发性增长所产生的海量数据;智能算法的快速发展。” 张首晟先生比较欣赏对抗生成网络(GAN)的原则:生成器力图产生欺骗判别器的样本,判别器竭力识别真实数据和生成样本,两个神经网络同时训练,彼此通过博弈而共同提高,直至达到纳什均衡,判别器无法区分真实数据和生成数据,整个系统达到最优状态。

    图5. GAN模型生成的人脸图片结果。

    图6. WGAN的框架。

    这一阶段,丘成桐先生带领老顾和几位合作者从理论层面对人工智能的计算模型进行探索。对抗生成网络(GAN)可以用最优传输理论来解释。在统计视觉的观点下,我们将所有的nxn图像构成的线性空间定义为图像空间(背景空间),每张图像是这个空间中的一个点。我们考虑一个概念,例如人脸,那么每张图片有一个概率来描述这张图片是否是一张人脸,如此我们定义了一个概率分布。那么绝大多数图片并不是人脸,因此的支撑集合是图像空间中的一个低维子流形。

    深度神经网络最为成功之处在于可以将概念子流形映射到低维特征空间上,特征空间也被称为是隐空间(latent space),特征空间的维数远远低于初始图像空间,这一过程被称为是特征提取,或者编码(encoding)。当然,深度神经网络也可以进行解码(decoding),解码映射从特征空间映回图像空间。

    在特征空间中,我们取一个标准概率分布,例如均匀分布或者高斯分布。生成器构造一个解码映射,将特征空间中的分布“推前”到图像空间中的分布,记为生成分布;判别器深度网络计算数据分布和生成分布之间的距离,根据最优传输理论,两个分布之间的差异可以用所谓的Wasserstein距离来衡量:

    这里是的所谓c-变换, 传输代价函数是将单位质量从点传输到点的代价,例如。

    分布由生成,代入后最终的优化问题可以归结为极小极大问题:

    判别器极大化能量,生成器极小化能量,分别由两个深度网络承担;两个网络交替训练,直至达到平衡。在这个模型中彼此独立,分别优化。

    但是,丘先生的团队经过深入的研究,发现如下结论:

    如果传输代价,大于1,那么在判别器最优的和生成器最优的彼此之间存在简单的数学关系,从其中一个可以直接写下另外一个。换言之,我们只需要训练判别器和生成器其中的一个,它们之间的交替训练没有必要,它们之间的竞争实际上是虚构的。
    计算最优传输和解凸几何中的Minkowski问题和Alexandrov问题等价,都是由蒙日-安培方程来描述。蒙日-安培方程在物理光学方面,具有鲜明的物理意义。
    最优传输和几何中的Voronoi图/Delaunay三角剖分具有深刻的内在联系。计算几何中power diagram可以给出最优传输的几何解释:判别器的等价于power 距离,生成器的等价于power diagram的胞腔分解,蒙日-安培方程的解等价于power diagram对应的上包络,等等。

    这些发现有助于对GAN模型更为深刻本质的理解,和设计更为严格高效的计算模型。

    张首晟先生非常赞同用严格理论来解释剖析深度学习模型的方向,鼓励老顾将这些研究成果尽快公布于众。这和他的第一性原理深深契合。

    时光飞速流逝,转眼夜幕降临。我们和张先生商定了下次的会晤,在Columbus Circle依依挥别。苍茫暮色中,曼哈顿华灯初上,车水马龙,喧嚣鼎沸,摩天大厦,直耸云霄,上空乌云翻滚,闪电隐然。老顾目送张首晟先生隐没在曼哈顿的万丈红尘之中,宛若一白衣侠士,身怀绝世武功,飘逸灵动,幻影无踪。一曲量子拓扑,天下传唱;一柄资本利剑,杀气千重,投资江湖上必会掀起一片血雨腥风 。。。

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